第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的一次项系数是（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-5 3．在抛物线上的点为（　　） A．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1） 4．已知点都在函数的图像上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数（a，c为常数且）经过，且，下列结论：①；②；③若关于x的方程有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当时，二次函数的最大值为c，则.其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是(　　) A．小球抛出3秒后，速度越来越快 B．小球在空中经过的路程是40m C．小球抛出3秒时速度达到最大 D．小球的高度h= 30m时，t=1.5s 二、填空题 10．若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是　 　. 11．已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于　 　. 12．已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是　 　. 13．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 　 　. 14．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为　 　. 三、解答题 15．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值. 16．已知二次函数的图像与轴交于点和．写出它与轴交点的坐标，并求出它的解析式． 17．已知函数（，为常数）的图象经过点，. （1）求，的值； （2）当时，求的最大值与最小值之差； （3）当时，若的最大值与最小值之差为8，求的值. 18．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面的宽度为，这时拱高（点O到的距离）为． （1）你能求出在图（a）的坐标系中，抛物线的函数表达式吗？ （2）如果将直角坐标系建成如图（b）所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？ 19．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，.已知该纪念品成本价为20元/件. （1）求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式； （2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； （3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10． 11． 12．-1 13．， 14．70 15．解：（方法一） ∵关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ； （方法二）把 ， 分别代入原方程， 可得： ， 解得： ， ∴ . 16．解：二次函数， 二次函数图象与轴交点的坐标为， 二次函数的图像与轴交于点和， ，解得， 二次函数解析式为 17．（1）解：由题意得 解之： ∴b的值为-6，c的值为3 （2）解： ∵y=x2-6x+3=（x-3）2-6， 当0≤x≤3时 ∴当x=3时y的最小值为-6， x=0时y最大值为-9-6=3； 当3＜x≤4时 当x=4时y的最小值为1-6=-5， ∴y的最大值为3，最小值为-6， ∴y的最大值和最小值的差为3-（-6）=9. （3）解： 当k-4≤x≤k时，y=（x-3）2-6， 当k-4≤x≤k≤3时即k≤3， 仅当x=k时y的最小值为y=k2-6k+3， 仅当x