2022～2023学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：二次根式运算及其他解答题

2022~2023学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：二次根式运算及其他解答题（原卷版） 1、 二次根式运算 1. （2023年广东省广州市白云区）化简：． 2. （2023年广东省广州市白云区）计算：． 3. （2023年广东省广州市南沙区）计算：． 4. （2023年广东省广州市海珠区）计算： （1）； （2） 5. （2023年广东省广州市黄埔区）计算：． 6. （2023年广东省广州市越秀区）计算：． 7. （2023年广东省广州市花都区）计算： 8. （2023年广东省广州市荔湾区）计算： （1）； （2）． 9. （2023年广东省广州市番禺区）计算： （1）； （2）； （3）． 10. （2023年广东省广州市天河区）计算： （1）； （2） 11. （2023年广东省广州市白云区）观察下列各式，回答问题： ①；②；③． （1）上述式子中，正确的是 ； （2）类比上述式子，可得第④个式子是 ； （3）从（1），（2）的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明． 12. （2023年广东省广州市南沙区）请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题． 【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是． 【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：． 问题探究： （1）写出的一个有理化因式：　 　； （2）计算：； （3）将式子分母有理化． 二、分式运算 1. （2023年广东省广州市花都区）计算：． 三、解一元二次方程 1. （2023年广东省广州市增城区）解方程：. 2. （2023年广东省广州市荔湾区）解方程：． 4、 一元二次方程的应用题 1. （2023年广东省广州市南沙区）周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2 （1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； （2）当时，求S的值． 2. （2023年广东省广州市增城区）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米． （1）求矩形的另一边长是多少米？（用含的代数式表示） （2）矩矩形的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 3. （2023年广东省广州市荔湾区）如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与坚向小道的宽比为，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽． 五、其他 1. （2023年广东省广州市花都区）为了贯彻双减要求，丰富校园文化生活，增强班级团队凝聚力，某校八年级今年计划举办一场主题为“缤纷六月，篮出梦想”的首届“校”班际篮球赛．该校计划为班际篮球赛购置若干个篮球，经过与某体育用品店经销商沟通，型号篮球的单价比型号的篮球单价多40元，且用1200元购买型号篮球个数与用600元购买型号篮球的个数相等． （1）求型号篮球和型号篮球的单价分别是多少元？ （2）该体育用品店给出了两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案． 方案一：所有商品打9折销售 方案二：买3个型号篮球，免费赠送1个型号篮球（不足3个不赠送）． 若该校需要购买15个型号篮球和（）个型号篮球，则上述两种购买方案中，哪一种方案更省钱，并说明理由． 1 $$2022~2023学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：二次根式运算及其他解答题（解析版） 1、 二次根式运算 1. （2023年广东省广州市白云区）化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质先化简再计算即可． 【详解】． 【点睛】本题考查二次根式的加减法，解题方法一般先化简再合并同类二次根式． 2. （2023年广东省广州市白云区）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式即可解答． 【详解】 ． 【点睛】此题考查完全平方公式，二次根式的乘法运算，解题关键在于掌握运算法则． 3. （2023年广东省广州市南沙区）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 4. （2023年广东省广州市海珠区）计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）2 【解