2.1(3) 多项式-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

情境导入 温故知新 整式 【问题1】什么叫单项式？应注意什么问题呢？ 【问题2】怎么确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？ 多项式的相关概念 01 多项式的应用 02 知识要点 精讲精练 1.温度由t℃下降5℃后是______℃. 2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元. 3.如图三角尺的面积为___________. 4.如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是__________㎡. 新知探究 知识点一 多项式的相关概念 (3x+5y+2z) (t-5) (x2+2x+18) 新知探究 知识点一 多项式的相关概念 3x+5y+2z x2+2x+18 t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 + 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 1.几个单项式的和叫做多项式； 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 3.不含字母的项叫做常数项； 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数； 5.单项式与多项式统称为整式. 常数项 次数 项 叫做三次三项式 基础训练 知识点一 多项式的相关概念 1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式. 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____. x2 y -z 二 三 -5 m2 -2 要点归纳 知识点一 多项式的相关概念 (1)多项式的各项应包括它前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 典例精讲 知识点一 多项式的相关概念 【例1-1】下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 解析： 1 4 2 典例精讲 知识点一 多项式的相关概念 【例1-2】已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式. 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6. ∴该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 多项式的相关概念 01 多项式的应用 02 知识要点 精讲精练 典例精讲 知识点二 多项式的应用 【例2-1】如图,用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时, 求圆环的面积(π取3.14)． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积， 所以圆环的面积是πR2-πr2． 当R=15cm,r=10cm时,圆环的面积(单位：cm2)是 典例精讲 知识点二 多项式的应用 【例2-2】某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. (1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. (2)把x=37，y=15代入代数式，得 10x＋5y=10×37＋5×15=445. 因此，他们应付445元门票费. 知识梳理 课堂小结 多项式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项. 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n． 2.判断正误： (1)多项式-x2y+2x2-y的次数2． ( ) (2)多项式-a+3a2的一次项系数是1. ( ) (3)-x-y-z是三次三项式． ( ) 查漏补缺 当堂训练 多项式 × × × 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4.若(a-2)x2-3x-(a+3)是关于x的一次式,则a=___,若它是关于x的二次二项式,则a=____. 5.多项式(x+3)ayb+ab2-5是关于a、b的四次三项式,且最高次项的系数为-2,则x=___,y=____. 6.一个