1.3 集合的基本运算（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1．3集合的基本运算（单元教学设计） 一、【单元目标】 【知识与能力目标】 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； （2）理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； （3）能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算． 【过程与方法目标】 （1）能通过分析具体实例，说出交集、并集和补集的含义，会求集合的交集、并集和补集，发展数学抽象素养． （2）让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的基本运算必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容．在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础．本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用．本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排：约2课时 教学重点：（1）交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系； （2）全集与补集的定义． 教学难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题． 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 环节一、情景引入，温故知新 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 问题1：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 【破解方法】老师启发学生可以类比实数有加、减、乘、除等运算，两个集合之间也可以进行运算．与上节课一样，从引导学生思考“如何研究一个数学对象”开始，类比实数的运算，为后面学习并集和交集的运算做铺垫． 环节二、抽象概念，内涵辨析 1．并集 问题2：观察下面两个例子，你能发现集合与集合之间的关系吗? （1）； （2）是有理数是无理数是实数． 【破解方法】学生独立思考，发现集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的．教师带领学生一起归纳，得出并集的定义和符号表示：，或． 问题3：若，集合与集合有什么关系? 【破解方法】根据图形学生能较快得到．掌握并集的概念和三种语言表达，通过追问深化对集合并集的理解． 【归纳新知】 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB} Venn图表示： 知识点诠释： （1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只出现一次）． 2．交集 问题4：阅读教科书第11页，并回答以下问题： （1）什么是交集?你能否举例说明? （2）交集的符号语言和图形语言分别是什么? （3）交集与并集有什么区别和联系?你能举例说明吗? 【破解方法】仿照并集的研究思路，学生通过阅读教科书学习交集，掌握交集的概念和三种语言表达． 问题5：若，集合与集合有什么关系? 【破解方法】根据图形学生能较快得到．掌握并集的概念和三种语言表达，通过追问深化对集合并集的理解． 【归纳新知】 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn图表示： 知识点诠释： （1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是． （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合． 3．补集 问题6：请在不同研究范围内写出方程的解． 【破解方法】学生回答，教师板演．在自然数范围内的解集为，在整数或有理数范围内的解集为，在实数范围内的解集为． 【归纳新知】 在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果．如果一个集合包含研究问题中的所有元素，那么就称这个集合为“全集”，符号表示为． 问题7：我们知道，有理数集为，实数集为，无理数集与这两个集合有什么关系呢? 【破解方法】学生思考发现在实数集内去掉有理数，即是无理数集了． 问题8：请大家阅读教材第13页第一段，并