专题05 二次函数根的分布问题、含参数一元二次不等式-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题05二次函数根的分布问题、含参数一元二次不等式 题型01解不含参的一元二次不等式及分试不等式 题型02解含参的一元二次不等式 题型03由一元二次不等式的解确定参数 经典基础题 题型04根的分布问题 二次函数根的分布问题 胶型05恒成立及有解问题综合 含参数一元二次不等式 题型06一元二次不等式的实际应用 优选提升题 经典基础题 题型01 解不含参的一元二次不等式及分式不等式 1,(2022秋安徽马鞍山高一安微工业大学附属中学校考期中)不等式(1+x)(3-x<0的解集为 () A.{-1<x<3 B.{x-3<x<1 C.{xx<-1或x>3} D.{xx<-3或x> 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可 【详解】由1+x(3-x)<0,可得(x+1)(x-3)>0 所以x<-1或x>3, 所以不等式的解集为{xx<-1或x>3} 故选：C 2.(2022秋浙江温州高一校考期中)不等式x2-4x+5<0的解集为() A.0 B.(-o,-1jU(5,+o）C.(-1,5) D.R ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解 【详解】不等式x2-4x+5<0, 又△=16-20=-4<0， .不等式x2-4x+5<0的解集为0 故选：A 3.(2022秋湖南衡阳高一衡阳市一中校考期中)不等式x>上的解集为() A.(-0,-10U(L,+o) B.(-0,-1)U(0,1) C.(-1,0)U(1,+) D.(-1,0)U(0,1) 【答案】C 【分析】根据给定条件，分x>0和x<0解一元二次不等式作答 【详解】依题意，当x>0时，不等式x>化为：x2-1>0,即(x-lx+)>0,则有x>1 当x<0时，不等式x>化为：-1<0，即(x-1x+<0,则有-1<x<0, 所以不等式x>二的解集为(-1,0)(1，+0) 战选：C 4.(2022秋黑龙江大庆高一大庆中学校考期中)解下列关于x的不等式： (1)-x2+2x+4>0 22r-321 x+1 【答案】(1)1-5,1+√5) (2)-o,-1ju4,+o 【分析】(1)由一元二次不等式的解法求解即可 (2)将分式不等式化为一元二次不等式求解即可 【详解】(1)-x2+2x+4>0等价于x2-2x-4<0,即(x-1-V5x+V5-1<0 解得1-√5<x<5+1,故该不等式的解集为：(1-5，V5+ （2)2x-3-1≥0一-4≥0→(x-4(x+1)≥0且x+1≠0，解得x24或x<-1 x+1 x+1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 即该不等式的解集为：(-，-1U[4,+0 5.(2022秋四川遂宁高一校考期中)解下列不等式： (1)-2x2+x+1<0: ②-2≥2 x-1 【答案】()xx>1或x<-之 (2){x0≤x<1 【分析】(1)将一元二次不等式等价转化(2x+1)(x-I)>0,进而求解即可： (②)将分式不等式移项等价转化为整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求解 【详解】(1)因为不等式-2x2+x+1<0可化为2x2-x-1>0, 也即(2x+1x-)>0,解得：x>1或x<-】 所以原不等式的解集为x>1或x<一} （2)不等式-2≥2可化为-2-2-山2≥0，也即-20. x-1 x-1 x-1≠0 所以 xx-)s0解得：0≤x<1, 所以原不等式的解集为{x0≤x<1} 题型02 解含参的一元二次不等式 1.(2022秋辽宁大连·高一育明高中校考期中)已知p:1-2x≤5，g:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)若 G是P的充分不必要条件，则实数的取值范围是() A. 03 c. D. 【答案】B 【分析】解不等式，求出俩命题的解，然后根据充分不必要条件，得出不等关系，从而求出实数m 的范围 【详解】解：由题意 在p:1-2x≤5中， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 解得：-2≤x≤3， 在q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)中， 解得：-3m+2≤x≤3m+2, ,G是P的充分不必要条件 -3m+22-2 3m+2≤3，等号不同时成立， m>0 0<msI 故选：B 2.(2022秋辽宁·高一校联考期中)己知函数f(x=ax2-(2a+3)x+6(a∈R),且不等式f(x≤-2 无解，求实数a的取值范围 【路1 a>0 【分析】不等式f(x≤-2无解即是f(x+