专题11 整式的加减探究与表达规律（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题11 整式的加减探究与表达规律（七大题型） 【题型目录】 【知识梳理】 1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件．一般有下列几个类型： ①一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系． ②一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系． ③图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系． ④图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． ⑤数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论． 2. 常见的数列规律： ①1，3，5，7，9，… ，（为正整数）． ②2，4，6，8，10，…，（为正整数）． ③2，4，8，16，32，…，（为正整数）． ④2，6，12，20，…，（为正整数）． ⑤，，，，，，…，（为正整数）． ⑥特殊数列： （1）三角形数：1，3，6，10，15，21，…，． （2）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和． 【经典题型一 数字排列规律】 【例1】（2023秋·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）一列数其中，，，…，，则的值为（    ） A．1011 B．1010 C．2022 D．2023 2．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）观察下列等式：，，，…，按此规律，若（其中n为正整数），则m的值可能为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．（2023·全国·九年级专题练习）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ，4，，16，，64，……① 0，7，，21，，71，……② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ． 4．（2023·江苏·七年级假期作业）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是 ．    5．（2023春·江苏扬州·七年级校考期中）阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ． 6．（2023秋·浙江·七年级专题练习）________，________，________，…，___________． （1）可得___________． （2）利用上述规律计算：+++++． 7．（2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考二模）观察下列算式，你会发现什么规律？ …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)找出规律并计算：______=（    ）2 (2)用含有的式子表示上面的规律：______； (3)用找到的规律解决下面的问题： 计算：______． 【经典题型二 图形排列规律】 【例2】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）观察下列图形，其中第①个图形由个“△”组成，第②个图形由个“△”组成，第③个图形由个“△”组成，…，照此规律下去，则第⑧个图形“△”的个数一共是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）如图所示的三个图形都是由边长为1的正方形组成，第1个图形中有个小正方形，所有线段的和为4．第2个图形中有个小正方形，所有线段的和为12．第3个图形中有个小正方形，所有线段的和为24……按此规律，第6个图形中所有线段的和为（    ）    A．84 B．72 C．63 D．54 2．（2023·云南昆明·统考二模）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第个图案中白色地板砖的块数，同学们列出以下三种不同的代数式：①；②；③．其中正确的代数式有（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要     枚棋子．    4．（2023春·云南德宏·七年级统考期末）少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个