18.1平行四边形的性质说课　课件　2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

人教版八年级下册 平行四边形的性质 理解平行四边形的概念； 01. 探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质，会用性质进行推理证明；（重点、难点） 02. 会类比三角形的研究方法，初步体会研究几何图形的一般思路与方法以及内在逻辑的一致性. 03. 学习目标 生活中的数学 你还能举出其他的例子吗？ 特殊三角形的研究 定义，组成元素：边、角 相关元素：中线、高线、角平分线 三边关系，内角和、外角和等 性质、判定、应用 （按边的特殊、角的特殊、分类展开研究） 三角形的概念 三角形的基本性质 从一般到特殊 问题1. 请同学们回顾我们研究了三角形的哪些内容？ 三角形的研究思路 四边形的概念 四边形的基本性质 特殊四边形的研究 问题2. 类比三角形展望四边形的研究思路？ 四边形的研究思路 性质、判定、应用 （按边的特殊、角的特殊、分类展开研究） 问题3.在一般三角形的基础上，特殊三角形是如何研究的？ 边特殊化 角特殊化 B C A 等腰三角形 A B C 直角三角形 特殊化 A B C D 平行四边形 B C A 三角形 A C B D 四边形 类 比 特殊三角形的研究思路 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 问题4.你能概括一下平行四边形的定义吗？ 概念生成 一般四边形 梯 形 符号语言： 判定 ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 注意：平行四边形的定义具有双重性. 性 质 ∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∴AB∥CD，AD∥BC. 概念呈现 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． A B C D 问题5.类比用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，平行四边形该如何表示？ 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 类比活动：表示 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.（如图AC） 平行四边形中， 相对的边称为对边（AB与CD；AD与BC）； 相对的角称为对角（∠A与∠C；∠B与∠D）. 动手实践：画一个平行四边形. 等腰三角形性质：等边对等角 三线合一 边： 角： 对角线 问题6.类比等腰三角形的性质，你想从哪些途径获取平行四边 形的性质？ 对边 邻边 对角 邻角 类比活动：探究性质 A B C A B C D 拼图活动：探究性质 拼一拼： 请同学们利用手中的两个全等三角形，拼出平行四边形. 要求： 1.不重叠，尽可能多；2.思考拼图策略；3.说出理由. （先独立拼图1分钟，再小组交流展示） 追问1.观察平行四边形，猜想平行四边形有哪些性质？ (小组交流提出猜想，学生展示) 猜想1：平行四边形对边相等 猜想2： 平行四边形对角相等 几何画板演示 探究活动：猜想性质 A B C D 猜想 测量 追问2. 你能证明这些结论么？ （小组讨论，学生展示） 证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC ≌ △CDA（ASA） ∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D 已知： ABCD，AB∥CD，AD∥BC. 求证：（1） AB=CD，BC=DA； （2）∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 探究活动：推理证明 证明：平行四边形对边相等，对角相等. 证明： ∵AB∥DC ∴∠B+∠C=180° ∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∴∠C=∠A 同理可证∠B=∠D 平行四边形的对角相等 已知： ABCD，AB∥CD，AD∥BC. 求证： ∠A=∠C，∠B=∠D. 探究活动：对角证明 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB ∵AD∥BC，AB∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △AOD ≌ △COB（ASA） ∴OA=OC，OB=OD. 平行四边形的对角线互相平分 探究活动：对角线证明 四边形问题 三角形问题 转化 连接对角线 构造 两个全等的三角形 这种将新知转化为旧知的转化思想是解决问题常用的策略. 思维碰撞 平行四边形的性质