第二章实数 单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章实数 单元复习题 一、选择题 1．在、、1.8、这4个数中，无理数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．36的平方根是 （　　） A．﹣6 B．6 C．± D．±6 3．下列说法正确的是（　　） A．的立方根是 B．是49的平方根 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．的算术平方根是9 4．估计的值应在（　　） A．和4之间 B．4和之间 C．和5之间 D．5和之间 5．下列说法中，错误的是（　　） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数； C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数． 6．下列各数中是无理数的是（　　） A． B． C． D． 7．若一个正数a的平方根是与，则a的值是（　　） A．5 B．3 C． D．9 8．如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A． B． C． D． 9．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“ ””4”，“yx”，“3”，“＝”键，则输出结果是（　　） A．8 B．4 C．﹣6 D．0.125 10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列各数：，0，π，中无理数的个数为　 　个. 12．若一个正数的平方根为和，则的值为　 　． 14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 三、计算题 15．计算： 四、解答题 16．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①π，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 整数：｛ ｝ 负分数：｛ ｝ 正有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝ 17．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数． 18．已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 五、综合题 19．已知实数a的平方根为，，的整数部分为b． （1）求a，b的值； （2）若的小数部分为c，求的平方根． 20．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下： +(a+b)2=2a2+6b2 （1）求所捂的多项式． （2）当a=-2，b=时，求所捂的多项式的值． 21．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式． 运用以上方法解决问题： 已知：，． （1）化简a，b； （2）求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：无理数有、，共有2个， 故答案为：B. 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念同时理解有理数，常见的无理数类型有开方开不尽的数，如、，含的式子，特殊的三角函数值，无限不循环小数 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 36的平方根是， 故答案为：D. 【分析】根据平方根计算求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A：-9的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； B：是49的平方根，故该选项正确，符合题意； C：实数与数轴上的点一一对应，故该选项不正确，不符合题意； D：，9的算术平方根是3，故该选项不正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据立方根、平方根、实数与数轴、算术平方根，逐项分析判断即可求解． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴在4.5和5之间. 故答案为：C. 【分析】利用算术平方根的知识进行估算即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 实数可分为有理数和无理数 ，正确，故不符合题意； B、无理数可分为正无理数和负无理数，正确，故不符合题意； C、无理数都是无限小数，正确，故不符合题意； D、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据实数的分类，无理数的定义及分类逐项判断即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得为无理数，其余为有理数， 故答案为：A 【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一个正数a的平方根是2x-7与2-x， ∴2x-7+2-x=0， ∴x=5， ∴a=(2-x)2=(2-5)2=9. 故答案为：D. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x-7+2-x=0，求出x的值，然后求出2-x的值，进而可得a的值. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意，AC=2-(-2)=4，BC=2 在Rt△ABC中，， ∴AD=AB