专题04有理数的大小比较（1个知识点4种题型2个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题04有理数的大小比较（1个知识点4种题型2个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：比较有理数的大小（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：比较绝对值的大小 题型2：有理数大小比较的综合应用 题型3：有理数大小比较的新定义问题 题型4：有理数大小比较的探究题 【方法三】 差异对比法 易错点1：不能正确比较两个负数大小 易错点2：书写结果错误 【方法四】 仿真实战法 考法：有理数的大小比较 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.能利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合思想。 2.掌握有理数的大小比较法则，会比较有理数的大小，会进行有理数大小比较的推理和书写，并能正确的用“＞”或“＜”连接。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：比较有理数的大小（重点） 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.有理数大小比较的符号法则 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 【例1】（2022秋·全国·七年级期中）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣1.5，0，，2.5， 【变式1】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0. 【变式2】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3） 【例2】比较下列有理数大小： (1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)和 ；（4）______ 【变式1】比较下列每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与． 【变式2】（2023秋·七年级单元测试）比较下列各组数的大小： (1)与1 (2)与 (3)与 (4)与 【例3】（1）当a＞0时，a______－a；当a＝0时，a______－a；当a＜0时，a______－a． （2）请仿照（1）的方法，比较a和的大小关系． 【例4】（2022秋·全国·七年级期末）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法 今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务： (1)上述方法是先通过找中间量__________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． (2)利用上述方法比较与的大小． 【方法二】实例探索法 题型1：比较绝对值的大小 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，，，，则绝对值最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 2．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）下列各数中，绝对值最小的是（    ） A． B． C． D． 题型2：有理数大小比较的综合应用 3.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 4．（2022秋•凤阳县月考）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（　　） A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜m C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n 5.有理数，，且，把a，，b，按由小到大的顺序排列是 _______________． 6.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　 　． 7.若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m，-m，n，-n连接起来． 题型3：有理数大小比较的新定义问题 8．（2021秋•蒙城县期末）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[3.2]＝3．若m＝[1.4]，n＝[﹣π+1]，则在此规定下的值是 　　． 9．对于一个数x，我们用（x】表示小于x的最大整数，例如：（2.6】＝2，（﹣3】＝﹣4． （1）填空：（0】＝　　；（