12.2 (4) 斜边、直角边-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第12章 全等三角形 12.2(4) 三角形全等的判定 斜边、直角边 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 三角形全等的判定 SSS SAS ASA AAS 【问题1】我们学过哪些判定三角形全等的方法？ A B C A′ B′ C′ 【问题2】两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么? 【问题3】两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么? 【问题4】两个直角三角形中,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么? A B C D E F 我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理. 【问题1】如图,已知AC=DF,BC=EF,∠B=∠E, △ABC≌△DEF吗? 探究新知 知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 【问题2】如果这两个三角形都是直角三角形,即且AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90º,现在能 判定△ABC≌△DEF吗？ 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90º.再画一个Rt△A´B´C´,使∠C´=90º,B´C´=BC,A´B´=AB,把画好的Rt△A´B´C´剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗？ 探究新知 知识点一 三角形全等的判定定理(HL) (1)先画∠MC´N=90º M C′ N A B C (2)在射线C´M上截取B´C´=BC B′ (3)以点B´为圆心,AB为半径画弧,交射线C´N于A´ A′ (4)连接A´B´ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). A B C A´ B´ C´ 在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中， ∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL). “SSA”可以判定两个直角三角形全等,但是“边边”指的是斜边和一直角边,而“角”指的是直角. AB=A´B´ BC=B´C´ 要点归纳 知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 三角形全等的判定定理(斜边、直角边) 推导格式： 【例1】如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD, 求证：BC=AD. 证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA AC=BD 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路. 典型例题 知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 1.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”，全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等；( ) (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；( ) (3)一个锐角和斜边对应相等； ( ) (4)两直角边对应相等； ( ) (5)一条直角边和斜边对应相等． ( ) HL × SAS AAS AAS 判一判 基础训练 知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 2.如图,∠ACB =∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) A B D C AD=BC ∠DAB=∠CBA BD=AC ∠DBA=∠CAB HL HL AAS AAS 基础训练 知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 【例2】如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE. 求证：BC=BE. 证明：∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE, ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD=EF. ∵AD=AF,AB=AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD=BF. ∴BD-CD=BF-EF.即BC=BE. 典型例题 知识点一 三角形全等的判定定理(HL) 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件. 【例3】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt