12.2 (3) 角边角、角角边-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第12章 全等三角形 12.2(3) 三角形全等的判定 角边角、角角边 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 三角形全等的判定定理(角边角) 01 三角形全等的判定定理(角角边) 02 知识要点 精讲精练 【问题】如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 知识点一 三角形全等的判定定理(角边角) 作图探究 先任意画出一个△ABC,再画一个△A´B´C´,使A´B´=AB, ∠A´=∠A,∠B´=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A´B´C´剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 探究新知 知识点一 三角形全等的判定定理(角边角) 作法：(1)画A´B´=AB, A C B A´ B´ C´ E D 想一想：从中你能发现什么规律？ (2)在A´B´的同旁画∠DA´B´=∠A,∠EB´A´=∠B,A´D,B´E交于点C´. 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). ∠A=∠A´ AB=A´B´ ∠B=∠B´ 在△ABC和△A´B´C´中， ∴△ABC≌△A´B´C´(ASA). A B C A´ B´ C´ 要点归纳 知识点一 三角形全等的判定定理(角边角) 三角形全等的判定定理(角边角) 推导格式： 【例1】已知：∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC 求证：△ABC≌△DCB. ∠ABC=∠DCB BC=CB ∠ACB=∠DBC 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(ASA). 求证：OB=OC 典型例题 知识点一 三角形全等的判定定理(角边角) B C A D O 三角形全等的判定定理(角边角) 01 三角形全等的判定定理(角角边) 02 知识要点 精讲精练 探究新知 知识点二 三角形全等的判定定理(角角边) 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F 证明： 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180º. ∴△ABC≌△DEF (ASA). ∴∠C=180º-∠A-∠B. 同理∠F=180º-∠D-∠E. 又∵∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A´ ∠B=∠B´ AC=A´C´ 在△ABC和△A´B´C´中， ∴△ABC≌△A´B´C´(AAS). A B C A ′ B ′ C ′ 要点归纳 知识点二 三角形全等的判定定理(角角边) 三角形全等的判定定理(角角边) 推导格式： 典型例题 知识点二 三角形全等的判定定理(角角边) 【例2】已知：如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD, 求证：AC平分∠BAD. A C D B 1 2 证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC, ∴∠B=∠D=90º. 在Rt△ABC和R△ADC中， AB=AD AC=AC ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)， ∴∠1=∠2. ∴AC平分∠BAD. 1.△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,则下列补充的条件中错误的是( ) A.AC=DF B．BC=EF C.∠A=∠D D.∠C=∠F A 基础训练 知识点一 三角形全等的判定定理(角角边) 边角边 角角边 内容 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 知识梳理 课堂小结 三角形全等的判定定理 1.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C, 求证：AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A AC=AB ∠C=∠B ∴△ACD≌△ABE(ASA)， ∴AD=AE. A B C D E O 求证：OB=OC 提升能力 强化训练 三角形全等的判定定理 2.如图,已知：在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE=BD+CE. 证明:(1)∵BD⊥m,CE⊥m, ∠ADB=∠CEA=90º ∠ABD=∠CAE AB=AC ∴△BDA≌△AEC(AAS). ∴BD=AE,AD=CE, (2)∵△BDA≌△AEC, 在△BDA和△AEC中， ∴∠ADB=∠CEA=90º, ∴∠AB