12.1 全等三角形-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第12章 全等三角形 12.1 全等三角形 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 全等图形的定义及性质 01 全等三角形的定义及性质 02 知识要点 精讲精练 （1） （2） （3） 探究新知 知识点一 全等图形的定义及性质 【问题1】观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 【问题2】观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等. 要点归纳 知识点一 全等图形的定义及性质 全等图形定义： 全等形性质： 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状完全相同 找一找 基础训练 知识点一 全等图形的定义及性质 全等图形的定义及性质 01 全等三角形的定义及性质 02 知识要点 精讲精练 E D F A B C 像右图一样,把△ABC叠到△DEF上,能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 重合的角叫作对应角. 要点归纳 知识点二 全等三角形的定义 全等三角形： 对应顶点： 对应边： 对应角： 把两个全等的三角形重叠到一起时, 重合的顶点叫作对应顶点， 重合的边叫作对应边， 【思考】把一个三角形平移,翻折,旋转,变换前后的两个三角形全等吗? A C B D E A B C D 一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但______和______都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形______. 形状 大小 全等 位置 全等变化： 要点归纳 知识点二 全等三角形的定义 全等的表示方法： “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. C A　 B E D F ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF； ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 要点归纳 知识点二 全等三角形的性质 全等三角形的________相等,________相等. 全等三角形的性质： 对应边 对应角 推导格式： 利用一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们,找出对应边,对应角. A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 要点归纳 知识点二 寻找对应边、对应角有什么规律 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 2.有公共点 A D E C B 1.有公共边,则公共边为对应边； 2.有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边； 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角； 4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 总结归纳 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO， ∠ADO与∠AEO, ∠AOD与∠AOE. 典型例题 知识点二 全等三角形的定义及性质 【例1-1】如图,若△BOD≌△COE,∠B＝∠C,指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角. A C B E D O 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70º,∠B=50º,BF=4,EF=7, ∴∠DEF=∠B=50º,BC=EF=7， ∴CF=BC-BF=7-4=3. 【例1-2】如图,△ABC≌△DEF,∠A=70º,∠B=50º,BF=4,EF=7, 求∠DEF的度数和CF的长． A D C F B E 典型例题 知识点二 全等三角形的定义及性质 基础训练 知识点二 全等三角形的定义及性质 解：△ABC≌△ADC； 1.如图,△ABC与△ADC全等,请用数学符号表示出这两个三角形全等,并写出相等的边和角. 相等的角为：∠BAC=∠DAC,∠B=∠D,∠ACB=∠ACD. 相等的边为：AB=AD,AC=AC,BC=DC； A D B C 解:(1)∵△EFG≌△NMH, 基础训练 知识点二 全等三角形的定义及性质 2.如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm. (1)求线段NM及HG的长度； (2)观察图形中对应线段的数量或位置关系， 试提出一个正确的结论并证明. N F E H G M (2)结论:EF∥NM,证明如下： ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2 cm.