第11章 三角形 小结与复习-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第11章 三角形 小结与复习 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 三角形的三边关系 01 三角形中的重要线段 02 三角形内、外角的计算 03 本章中的思想方法 04 知识要点 精讲精练 腰和底不等的等腰三角形 1.三角形的三边关系： 2.三角形的分类 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 按边分 按角分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 考点聚焦 知识点一 三角形的三边关系 【例1-1】已知两条线段的长分别是3cm、8cm,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段应取多长? 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3＜a＜8+3, ∴ 5＜a＜11. 又∵第三边长为奇数,∴第三条边长为 7cm或9cm. 典型例题 知识点一 三角形的三边关系 【考点聚焦】三角形两边之和大于第三边,可以用来判断三条线段能否组成三角形,在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边,也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 【例1-2】等腰三角形的周长为16,其一边长为6,求另两边长. 典型例题 知识点一 三角形的三边关系 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰, 当6为底边长时,腰长为(16-6)÷2=5,另两边长分别为5,5； 当6为腰长时,底边长为16-6-6=4,这时另两边长分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4. 三角形的三边关系 01 三角形中的重要线段 02 三角形内、外角的计算 03 本章中的思想方法 04 知识要点 精讲精练 3.三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段,三条高或其延长线相交于一点，中线：顶点与对边中点间的线段,三条中线相交于一点(重心)， 角平分线：三条角平分线相交于一点， 考点聚焦 知识点二 三角形中的重要线段 典型例题 知识点二 三角形中的重要线段 【例2-1】如图,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求边AC的长. 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD， ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3， ∴BC-AC=3， ∵BC=8，∴AC=5． A D C B 【例2-2】如图,D是△ABC的边BC上任意一点,E、F分别是线段AD、CE的中点,且△ABC的面积为24,求△BEF的面积． 解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=0.5S△ABD，S△ACE=0.5S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=0.5S△ABC=0.5×24=12， ∴S△BCE=0.5S△ABC=0.5×24=12， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=0.5S△BCE=0.5×12=6． 典型例题 知识点二 三角形中的重要线段 A D C B F E 基础训练 知识点二 三角形中的重要线段 3.在△ABC中,AB=AC,DB为△ABC的中线,且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分,求三角形各边长. 解：如图，∵DB为△ABC的中线,∴AD=CD， 设AD=CD=x,则AB=2x， ①当x+2x=12,解得x=4.BC+x=15,得BC=11. 此时△ABC的三边长为AB=AC=8,BC=11； ②当x+2x=15,BC+x=12,解得x=5,BC=7， 此时△ABC的三边长为AB=AC=10,BC=7． 无图时，注意分类讨论 三角形的三边关系 01 三角形中的重要线段 02 三角形内、外角的计算 03 本章中的思想方法 04 知识要点 精讲精练 4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180º； (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. 考点聚焦 知识点三 有关三角形内、外角的计算 5.多边形及其内角和 n边形内角和等于(n-2)×180º(n ≥3的整数）. n边形的外角和等于360°. 正多边形的每个内角的度数是 正多边形的每个外角的度数是 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的各个角都相等,各条边都相等的多边形. 【例3-1】如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠BAC=63º,求∠DAC的度数． 解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x． ∵∠BAC=63º,∴∠2+∠4=117º,即x+2x=117º,