11.3.2 多边形的内角和-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第11章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”. 【思考】你知道正六边形的内角和是多少吗？ 情境导入 温故知新 多边形的内角和 多边形的内角和 01 多边形的外角和 02 知识要点 精讲精练 【问题1】三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180º. 都是360º. 【问题2】你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 【问题3】猜想任意四边形的内角和是多少度？ 猜想：四边形ABCD的内角和是360º. 【问题4】你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 探究新知 知识点一 多边形的内角和 方法1：如图，连接AC, A B C D ∴四边形ABCD内角和为180º×2=360º. ∴四边形被分为两个三角形， A B C D E 方法2：如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE， ∴四边形ABCD的内角和为 ∴该四边形被分成三个三角形， 180×3-(∠AEB+∠AED+∠CED) =180×3-180=360º. 探究新知 知识点一 多边形的内角和 方法3：如图,在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE， A B C D E 180º×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=720º-360º=360º. 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. ∴四边形ABCD内角和为： 探究新知 知识点一 多边形的内角和 A B C D P 方法4：如图,在四边形外任取一点P,连接PA,PB,PC,PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. ∴四边形ABCD内角和为180º×3-180º=360º. 结论：四边形的内角和为360°. 【问题5】你能仿照求四边形内角和的方法,选一种方法求五边形、六边形、n变形内角和吗? 结论：多边形的内角和等于(n-2)×180º. 探究新知 知识点一 多边形的内角和 【例1-1】如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?试说明理由. 解：如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180º. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180=360º ∵∠B+∠D=360º-(∠A+∠C)=360º-180º=180º. A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典型例题 知识点一 多边形的内角和 【例1-2】一个多边形的内角和比四边形的内角和多720º,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度? 解：设这个多边形边数为n,则 (n-2)•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等,(8-2)×180º=1080º， ∴它每一个内角的度数为1080º÷8=135º． 典型例题 知识点一 多边形的内角和 多边形的内角和 01 多边形的外角和 02 知识要点 精讲精练 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和. E B C D 1 2 3 4 5 A 【问题2】五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 【问题1】任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 【问题3】这五个平角和与五边形的内角和,外角和有什么关系? n边形的外角和等于360°. 【问题4】回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 探究新知 知识点二 多边形的外角和 【例2-1】已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍, 求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于(n-2)•180º,多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180º=2×360º.解得n=6. ∴这个多边形的边数为6. 典型例题 知识点二 多边形的外角和 【例2-2】已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7xº,外角为2xº,根据题意得 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140º，每个外角是40º. 360º÷40º=9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得 解得n=9. 典型例题 知识点二 多边形的外角和 1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边