第一章勾股定理 单元复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 单元复习题 一、选择题 1．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(　　) A．13 B．13或 C． D．12或13 2．如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（　　） A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长度为(　　) A．16 B．15 C．14 D．13 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是(　　) A．1 B．2 C． D． 6．如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 7．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（　　） A．9 B．35 C．45 D．无法计算 10．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．直角三角形的两条边长分别为3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为　 　cm. 12．如图，有一张直角三角形的纸片，.现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为.则长为　 　. 13．三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2-c2，则此三角形的形状是　 　三角形. 14．如图，△ABC是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为9cm， 则正方形I，Ⅱ的面积之和为　 　cm2． 三、解答题 15．在中，，，，为边上的高，求的长． 16．已知，在长方形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．当时，试说明是直角三角形． 17．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？ 四、综合题 18．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某些原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米. （1）是否是从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明. （2）原路比新路多多少千米？ 19．八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为24米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米； ③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米． （1）求风筝的高度CE； （2）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM=8米），则他往回收线多少米？ 20．综合与探究 已知在中，，D为直线上一动点（点D不与点B，点C重合），以为边作（其中），连接． （1）如图1，当点D在边上时，求的度数． （2）如图2，当点D在边的延长线上运动时，类比第（1）问，请你猜想线段，，的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当点D在边的延长线上时，，求线段的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：①当12为斜边时，它的斜边长是12； ②当12是直角边时，它的斜边长==13. 故答案为：D. 【分析】分12为斜边和直角边两种情况讨论，再利用勾股定理求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：， ，， ∵， ∴， ∴∠BAC＝90°， ∴为直角三角形． 故答案为：B． 【分析】先利用勾股定理求出AC，AB和BC的长，再利用勾股定理的逆定理证出∠BAC＝90°，即可得到为直角三角形。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示： AB=10米，BC=6米， 由勾股定理得：=8米. 故答案为：C. 【分析】画出示意图，由题意可得AB=10米，BC=6米，然后根据勾股定理求出AC的值即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵AD是高， ∴∠ADC=∠ADB=90