3.2.2奇偶性学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

函数的奇偶性 【学习目标】 1.掌握函数奇偶性的定义和判断方法，理解奇函数和偶函数图象的特点． 2.在奇偶性概念形成过程中培养观察、归纳能力，渗透数形结合和特殊到一般的思想方法. 3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能应用奇偶性解决一些简单问题。 【重难点】 重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性 难点：用定义判断函数的奇偶性 【课前预习】 说明：先根据学案上的问题有目的阅读课本82,83,84,85页内容，然后做学案. 新课导入： 问题1：尝试根据描点法绘制函数的大概图象，并思考后续问题。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f (x) 观察描出的点，从对称的角度你发现了什么？结合图像请说明自变量为x与-x时，函数值的关系是什么？ 问题2：观察下列函数的图象，从对称的角度你发现了什么？ 根据，填写下列表格，并结合图象以及数据表，说明自变量为x与-x时，函数值的关系是什么？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f (x) g(x) 教材自学：阅读课本，勾画出奇偶函数的定义中的关键字词，完成下列问题： 1. 偶函数定义 2. 奇函数定义 【课堂探究】 小组合作学习：深挖函数概念 1. 对于R上的函数f(x),若f(−3)=−f(3)，函数f(x)是奇函数吗？ 2. 定义的x具有什么样的特征？能不能把“∀x∈D，都有−x∈D”改成“∃x∈D，有−x∈D”？ 3. 如何理解定义中的“∀x∈D，都有−x∈D”，说明了奇函数的定义域有什么特点？ 4.奇函数的图象有什么特点？反之，图象具有这些特点的函数是不是奇函数？ 例1、判断下列函数的奇偶性. （1）； （2）,； （3）； （4）； 【方法总结】如何判断函数的奇偶性？ 例2、已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，根据函数奇偶性将图像补充完整。 【自我反思总结】 1、你觉得你本节课的效率怎样（给自己打个分数，写出需改进的地方）？ 2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 【课后作业】 练习A组： 1.已知是奇函数，是偶函数，如图（1）、（2）分别是他们的局部图象，试求， ，并把这两个函数的图象补充完整。x 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 2 1 3 -3 y -2 -1 f(x) 3 2 1 0 -1 -3 2 3 -3 -2 -1 4 y 1 -2 x (2) g (x) 2.设是定义在R上的奇函数，当时，，则( ) A．-3 B．-1 C．1 D．3 3.下列函数既是偶函数又在上单调递增是（ ） A. B. C. D. 4.已知是定义在上的偶函数，则 5.研究函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性），并作出它的图象。 练习B组： 8.已知函数在区间D上是奇函数，在区间D上是偶函数，求证： 在区间D上是奇函数。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$