专题13：轴对称（讲义）- 2023-2024学年数学人教版八年级上学期（超越衔接重要笔记）

专题13：轴对称2023年中学预习超强衔接重要笔记 一、轴对称重点知识点系统剖析： 知识点01：轴对称 1.轴对称图形和轴对称 (1)轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形： ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线， ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在 对称轴上。 (3)轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关茶，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形：轴 对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对 称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个 整体，那么它就是一个轴对称图形。 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.，反 过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 知识点02：作轴对称图形 1.作轴对称图形 (1)几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关手对称轴的对应点，再 连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形： (2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段 端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 2.用坐标表示轴对称 点(x,Y)关于×轴对称的点的坐标为(x,一y):点(x,y)关于Y轴对称的点的坐 标为（一x,y):点(x,Y)关于原点对称的点的坐标为（一x,一y) 知识点03：等腰三角形 1.等腰三角形 (1)定文：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形 (2)等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”， ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合 一)。特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45。 (3)等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即等角对等 边”). 2.等边三角形 (1)定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 (2)等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60 (3)等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形： ②三个角都相等的三角形是等边三角形： ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锁角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 二、典型例题分析： 题型一轴对称 【典例1】(2023春新疆乌鲁木齐七年级乌鲁木齐市实验学校校考阶段练习)如图，把长方 形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1=52°，则∠AEF=度 【答案】116 【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列 式计算即可得解。 【详解】：矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=52°， D ∠3=∠2=180°-52 =64°， 2 :矩形对边ADBC, .∠AEF=180°-∠3-180°-64°=116° 故答案为116° 【点睛】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解， 【拓展延伸1】(2020秋河南平顶山八年级统考期末)如图，直线AB川cD,直线EF分别与 直线AB和直线CD交于点E和F,点P是射线EA上的一个动点(P不与E重合)把△EPF 沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°，且∠CFQ:∠QFP=2:5,则∠PFE的度数是 【拓展延伸2】(2023秋八年级课时练习)如图，若将长方形A8CD沿对角线BD折叠，则 点C落在点C的位置，若∠DBC=20°，则∠ABC,的度数为 B 【拓展延伸3】(2022秋七年级单元测试)如图，正方形ABCD的边长为a,E,F分别是 对角线BD上的两点，过点E,F分别作AD,AB的平行线，则图中阴影部分的面积之和 为 A B P 题型二线段的垂直平分线 【典例2】(2023春·八年级课时练习)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线， AB=5cm,BC=8cm,则△ABD的周长为() B A.10cm B.13cm C.15cm D.16cm 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出AD=CD,再根据三角形的周长公式求解即