21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于的方程的根的情况为(　　) A． 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．由的取值决定 2．方程x2+5x＝0的适当解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 3．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（　　）. A． B．2 C． D．1或2 4．方程 的根为(　　) A． B． C． ， D． ， 5．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1 7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程 的一个根，则第三边长是 （　　） A．5 B．5或11 C．6 D．11 8．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（　　） A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 二、填空题 9．关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和3，则b+c=　 　． 10．已知方程的两个根为那么　 　 ． 11．已知 是方程 的一个根，则方程的另一根是　 　. 12．把方程 整理后配方成 的形式是　 　. 13．当　 　 时，分式的值为零 三、解答题 14．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积 15．解下列方程 （1）2x2－5x－1＝0； （2）(x +2)2＝3x +6. 16．在等腰三角形 ,三边长分别是 .其中 ，若关于x的方程 有两个相等的实数根，求 的周长. 17．已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，有如下结论： ， .试利用上述结论，解决问题： 已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，求 的值. 18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． 19．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．1 10． 11． 12． 13． 14．解：x2﹣8x+15=0解得 根据三角形三边关系可知，此三角形第三边大于1且小于7∴当三边长为3，4，5时，三角形是直角三角形， 其面积S= ；当三边长为3，3，4时，三角形为等腰三角形， 其高为 ∴面积为S= ∴三角形面积为：6或 15．（1）解：∵ a＝2，b＝－5，c＝－1，∴ b2－4ac＝33 ＝ ， ∴ ， （2）解：x +2)2＝3（x +2）， (x +2)2－3（x +2）＝0 (x +2)[(x +2)－3]＝0 ， ∴x +2＝0或(x +2)－3＝0， ∴x1＝－2或x＝1. 16．解：∵方程 有两个相等的实数根， ∴△=0，即 ， 解得a=2或a=-10（负数舍去）， ①当b为底，a为腰时，2+2=4＜5，不能构成三角形， ②当b为腰，a为底时，能构成三角形，周长为=2+5+5=12， ∴△ABC的周长是12. 17．解：∵ ， ， ∴ ． 18．（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0， ∴对于任意实数t，方程都有实数根 （2）解：设方程的两根分别为m、n， ∵方程的两个根互为相反数， ∴m+n=t﹣1=0， 解得：t=1． ∴当t=1时，方程的两个根互为相反数 19．（1）解：由题意，得 ． 解得 （2）解：答案不唯一．如： 取m=1，此时方程为 ． 解得 $$