江西省抚州市临川第一中学2022-2023学年人教版九年级上册期中数学联考模拟试卷（b)

江西省抚州市临川一中2022-2023学年人教版九年级上册期中 数学联考模拟试卷（b) 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列四幅图案中，可以由如图的一笔画“天鹅”旋转180°得到的图案是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程x2+6x+4＝0可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（　　） A． B．x+3＝5 C． D．x+3＝﹣5 3．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．37.5° B．40° C．42.5° D．45° 4．（3分）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，∠AOB＝60°，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．或 C．或 D．或 5．（3分）已知t是关于x的一元二次方程ax2+x+c＝0（a≠0）的根，且M＝（2at+1）2﹣2，若方程有两个相等的实数根，则M的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（　　） ①abc＜0； ②8a+b＞0； ③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2＜0，则y1＜y2； ④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）； ⑤若AB≥3，则4b+3c＞0． A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的其中一根为x＝2022，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0的一定有一个根为 　 　． 8．（3分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　 　． 9．（3分）已知y＝3x﹣1且，令S＝xy，则函数S的取值范围是 　 　． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，6），点A在第一象限内，AB＝OA，∠OAB＝120°，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点A′的坐标为 　 　． 11．（3分）同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线 　 　． 12．（3分）把一副三角板一对顶点重合于点C，边CE与射线CB重合，若△ACB固定不动，将△DCE绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），使△DCE中有一条边所在的直线与AB垂直，则α＝　 　度． 三．解答题（共11小题，满分84分） 13．（6分）解方程 （1）x（x﹣1）＝x； （2）x2﹣2x﹣399＝0． 14．（6分）设二次函数y＝（x﹣1）（x+a）（a是常数）． （1）若该函数图象经过（3，2），求函数的表达式； （2）若该函数图象的顶点在x轴上，求a的值． 15．（6分）图1、图2、图3均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求面图、并保留作图痕迹、 （1）在图1中，画出将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到的△A1B1C1． （2）在图2中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称； （3）在图3中，以AB为一边画出一个▭ABEF、使▭ABEF的面积是△ABC的面积的4倍． 16．（6分）某商店以20元/千克的价格新进一批商品，经调查发现，销量y（千克）与销售价格x（千克）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x的函数表达式； （2）要使销售利润达到800元，销售价格应定为每千克多少元？ 17．（6分）如图，点P为线段AB外一动点，PA＝3，AB＝5，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BM，求AM长的最大值． 18．（8分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且这两个实数根为相邻的偶数，则称此方程为“对