[中学联盟]宁夏银川贺兰县第四中学北师大版九年级数学下册32圆的对称性第一课时课件（共16张PPT）

九年级数学(下)第三章 圆 3.2 圆的对称性(第一课时) 3.2圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? ●O 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径:经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧 注意： 圆的相关概念 弧,弦,直径 问题 垂直于弦的直径有什么特点？ AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 即 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. C D CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, A B ●O M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 练习1：在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5， 则AC = ，OC = 。 5 8 4 3 4 3 ┏ 变式练习 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=   ． 1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E . A C D B O 随堂练习 2 已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD ⌒ ⌒ 证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧） AM－CM＝BM－DM ∴AC