[中学联盟]宁夏银川贺兰县第四中学北师大版九年级数学下册3-2 圆的对称性（2）垂径定理的应用课件（共13张PPT）

九年级数学(下)第三章 圆 圆的对称性(2) www.1230.org 初中数学资源网 垂径定理 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 垂径定理的逆定理 垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 忆一忆 ●O A B C D M ●O A B C D ●O A B C D www.1230.org 初中数学资源网 3.如图为一圆弧形拱桥，它的跨度（即弧所对的弦长）为16m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为4m，求桥拱所在圆的半径。 ┏ 随堂练习 www.1230.org 初中数学资源网 垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 解:连接OC. ● O C D E F ┗ www.1230.org 初中数学资源网 赵州石拱桥 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). R D O A B C 37.4m 7.2m 学 科网 www.1230.org 初中数学资源网 船能过拱桥吗 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ zxxkw www.1230.org 初中数学资源网 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得 ∴此货船能顺利通过这座拱桥. OD=R-2.4=3.9-2.4=1.5 DH=OH-OD www.1230.org 初中数学资源网 垂径定理三角形 ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你能总结出什么规律吗？ 组卷网 想一想 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足