12.2 三角形全等的判定（第1课时）课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 （第1课时） 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 探索三角形全等条件，明确探索方向和过程. 2. 掌握“边边边”判定方法和应用. 3. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法． PART 01自主学习 （二） 自学检测 1、已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌△ADC，AC是∠BAD的角平分线. A B C D PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C． PART 02全程探究 探究一： 三角形全等的判定——“边边边”定理 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗? ①只给一条边时； ②只给一个角时； 3cm 3cm 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时， 4cm 4cm 3cm 3cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: 4cm 4cm 30◦ 30◦ 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 一个条件 ①一角； ②一边； ②三边； ③两边一角； ④两角一边. 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？ 结论：这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①三个角 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm ②三条边 结论：这说明有三个边对应相等的两个三角形全等. 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD ≌△ACD． C B D A 证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD ． AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 例2 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) PART 02全程探究 探究二： 用尺规作一个角等于已知角 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C,D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 例3 已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 证明：∵AD=BC，∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF.（SSS） ∴∠A=∠B. ∴AE∥BF. PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）. A E B D F C PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA； ③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC. 正确的个数是 ( )