22.2 二次函数图像与性质（知识题型精讲测）-2023-2024学年九年级数学上册同步精讲之知识总汇与题型归类（人教版）

22.2 二次函数的图像与性质 1. 掌握二次函数图像与性质 2. 掌握二次函数的变换 3. 掌握二次函数最值问题 4. 掌握二次函数图像与系数关系 5. 掌握二次函数与方程、不等式关系 知识点1　 抛物线 ★☆☆ 定义：二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线.该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 知识点2　 二次函数的图像特征与性质 ★★★ 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 【例题精析1】 如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 （2023春•鼓楼区校级期末）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A．B．C． D． 【例题精析3】 （2023•肥东县模拟）已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是　　 A．B．C． D． 【例题精析4】 （2023•夹江县模拟）抛物线的对称轴是 　 　． 【例题精析5】 （2023•天宁区校级模拟）已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 2 3 4 5 2 5 10 当时，　 　． 【例题精析6】 （2023•亳州模拟）二次函数的图象经过原点，则的值为 　 　． 【例题精析7】 （2023•普陀区一模）已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 　 　． 【例题精析8】 （2023春•渝中区校级期中）二次函数的顶点在轴上，则　　． 【例题精析9】 （2023•长乐区模拟）直线被抛物线截得的线段长为3，则的值为 　　． 【例题精析10】 （2023春•鼓楼区校级月考）已知二次函数为常数），则下列结论正确的有 　 　． ①抛物线开口向下；②抛物线与轴交点坐标为；③当时，随增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为． 【对点精练1】 （2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是　　 A．B．C． D． 【对点精练2】 （2023•凤台县校级三模）函数和是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A．B．C． D． 【对点精练3】 函数的图象如图所示，则选项中函数的图象正确的是 A．B．C． D． 【对点精练4】 （2023•花都区二模）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为　　 A．B．C． D． 【对点精练5】 （2023•濉溪县模拟）已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为　　 A．B．C．D． 【对点精练6】 （2023•西华县二模）抛物线的对称轴是直线　 　． 【对点精练7】 （2023春•金东区期末）抛物线的对称轴是直线，则　　． 【对点精练8】 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为　　． 【对点精练9】 （2023春•鼓楼区校级期末）已知抛物线经过点，，，，那么的值是　　 A．2 B．3 C．4 D． 【对点精练10】 （2022秋•曲靖期末）已知抛物线经过坐标原点，且开口向下，则实数的值为 　　． 【对点精练11】 （2023•莆田模拟）已知二次函数，，，，，为实数，当及时（其中，函数值均为5，当时，函数值为，当时，函数值为，则　 　． 知识点3　 二次函数图像的平移 ★★★ 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 【知识剖析】 ⑴沿轴平移: 向上（下）平移个单位，变成（或） ⑵沿x轴平移： 向左（右）平移个单位，变成（或） 【例题精析11】 （2023春•鼓楼区校级期末）把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是　　 A． B． C． D． 【例题精析12】 （2023•雁塔区校级模拟）已知抛物线的对称轴在轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单