22.1 二次函数的相关概念（知识题型精讲测）-2023-2024学年九年级数学上册同步精讲之知识总汇与题型归类（人教版）

22.1 二次函数的有关概念 1. 掌握二次函数概念； 2. 掌握二次函数的三种形式。 知识点1　 二次函数 ★★☆ 一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）. 知识点2　 二次函数的一般形式 ★★☆ 一般式：（，，为常数，）； 知识点3　 二次函数的常见表达式 ★★☆ 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）（或称交点式）. 【例题精析1】 若函数是关于的二次函数，则 ． 【例题精析2】 （2023·上海·九年级假期作业）顶点坐标为且开口方向、形状与函数相同的抛物线是 ． 【例题精析3】 （2021秋·九年级单元测试）抛物线与轴交于，两点，与轴交于，且此抛物线的顶点坐标为，则此抛物线的表达式为 ． 【对点精练1】 （2023·浙江·九年级假期作业）下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 【对点精练2】 （2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点，则 ． 【对点精练3】 （2023·河南周口·统考一模）已知点，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 【对点精练4】 （2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）已知抛物线如图所示，则其对应的函数关系式为 ． 【对点精练5】 （2022·江苏无锡·模拟预测）如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为 ． 知识点4　 二次函数图像的顶点坐标及其意义 ★★☆ 函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 【例题精析4】 （2023春·黑龙江绥化·八年级校联考期末）二次函数的顶点坐标是 ． 【例题精析5】 （2022春·九年级单元测试）函数化为顶点式是 ． 【对点精练6】 （2020秋·广东东莞·九年级校联考期中）二次函数的顶点坐标 ． 【对点精练7】 （2022秋·九年级单元测试）二次函数的图象的顶点坐标是 ． 【对点精练8】 （2023·四川成都·统考一模）将二次函数化成的形式为 ． 方法1　 二次函数的识别方法 ★★☆ 判断一个函数是不是二次函数的步骤 　　1)看它是不是整式，若不是整式，则不是二次函数； 　　2)当它是整式时，再看它是不是一个二次的整式； 　　3)考虑其二次项的系数是不是0. 方法2　 用待定系数法求二次函数的解析式的方法 ★★★ 1.设一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)，若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax²+bx+e(a≠0)，将已知条件代人解析式，得到关于a,b,c的三元一次方程组，解方程组求出a,b,c的值，即可得到解析式. 2.设顶点式：y=a(x-h)²+k(a0).若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，则设所求二次函数为y=a(x-h)²+k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式， 方法3　 列二次函数的关系式的一般步骤 ★★☆ 1.理解题意：审清题意，分清实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量),并分析它们之的关系，找出等量关系。 2列式：用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关量，从而写出用这个变量表示另一个变量的函数关系式。 3.确定自变量的取值范围：在实际问题中，自变量的取值范围要符合实际意义。 方法4　 利用二次函数图像的顶点坐标的意义解决实际问题的方法 ★★☆ 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)，当a<0,x=h时，y有最大值k;当a>0,x=h时，y有最小值k在实际问题中，顶点坐标代表间题背景中相应的最值。 1．（2023•嘉定区一模）下列关于的函数中，一定是二次函数