21.1 一元二次方程（知识题型精讲测）-2023-2024学年九年级数学上册同步精讲之知识总汇与题型归类（人教版）

21.1 一元二次方程 1．理解一元二次方程的概念； 2．理解一元二次方程根的意义； 3．会把一元二次方程化为一般形式； 解读：1.掌握一元二次方程需要满足的条件； 2.知道根的用法； 3.会根据一般式判断方程的． 知识点①　一元二次方程 ★★☆ 一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 【知识拓展】 识别一元二次方程抓住三个条件： （1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 知识点②　一元二次方程一般形式 ★★☆ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项，是二次项系数； 是一次项，是一次项系数；c是常数项． 【知识拓展】 (1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，要把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时，注意不要漏掉前面系数的符号. 【例题精析1】 下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【例题精析2】 关于x的方程是一元二次方程，则 ． 【例题精析3】 （2023·全国·九年级假期作业）若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是 ，常数项是 ． 【对点精练1】 （2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【对点精练2】 （2023·全国·九年级假期作业）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为 ． 【对点精练3】 （2023春·浙江·八年级专题练习）方程化为一般形式是 ；其中二次项系数是 ． 【对点精练4】 （2022秋·湖北宜昌·九年级校考期中）一元二次方程化成一般形式后a，b，c的值为 知识点③　一元二次方程的根 ★★☆ 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【知识拓展】 如果已知一元二次方程的根，一般做法是将根代入，再根据题目含义进行下一步解答。 【例题精析4】 （2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）已知3是方程的一个根，则m＝ ． 【例题精析5】 （2022秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）若a是方程的一个根，则式子的值为 ． 【例题精析6】 （2023春·浙江金华·八年级统考期末）已知m为方程的根，那么的值为 ． 【例题精析7】 （2023·全国·九年级假期作业）设，是方程的两个根，则 ． 【例题精析8】 （2023·四川广元·统考二模）若关于x的一元二次方程和有公共根，则a的值是_____________． 【例题精析9】 （2023春·浙江温州·八年级瑞安市飞云中学校考期中）已知方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 【对点精练5】 （2023春·广东湛江·八年级校考期中）若m是一元二次方程的根，则的值为 【对点精练6】 （2022春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知是方程的一个根，则 ． 【对点精练7】 （2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知关于的方程有一个非零根，则的值是 ． 【对点精练8】 （2023·全国·九年级假期作业）若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 【对点精练9】 （2023春·江苏南通·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（    ） A． B．3 C．或3 D．以上都不对 【对点精练10】 （2023春·八年级课时练习）关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．无法求解 方法①　应用一元二次方程的定义求字母参数的方法 ★☆☆ 我们知道，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（其中二次项系数不为0）的整式方程是一元二次方程，因此要求与一元二次方程有关的字母参数，只要先根据指数条件列方程，即指数等于2，通过解方程求得字母参数的值，再通过二次项系数不能为0的条件排除不合题意的值即可 方法②　一元二次方程的根的应用方法 ★★☆ 与一元二次方程的根相关的题目多以填空题、选择题的形式出现.利用方程根的概念，将方程的根代入原方程，再解方程即可求出参数的值。求出参数的值后，还需注意限制参数取值的其他隐含条件。 一元二次方程根的重要