1.1 一元二次方程（讲+练）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（苏科版）

1.1 一元二次方程 学习目标： 1.学习一元二次方程的概念和一般形式，能够识别一元二次方程。 2.掌握一元二次方程根的含义以及判断是否方程的根。 重点：一元二次方程的概念及一般形式. 难点：会判断一元二次方程的“项”和“系数”及理解a≠0这个条件. 1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ） A．1，4，7 B． C．1，4， D．4，1，7 4．一元二次方程化成一般形式后一次项的系数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 识别一元二次方程必须抓住三个条件： （1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程为，则m的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．m≠2 4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 5．将方程化成的形式，则的值分别为（　　） A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25 6．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 7．把方程化为一般形式是 ． 8．关于的一元二次方程的一次项系数与常数项的和是 . 9．判定下列方程是不是一元二次方程： (1)； (2)． 10．将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)． 学生：如何判断含字母的方程是否为一元二次方程？ 老师：只要确保方程的二次项系数不为0（即一般式里面的这个条件成立）即可。 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 5．如果关于x的一元二次方程的一个根为3，那么k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 7．已知是关于的方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 判断某些未知数的值是否是方程的根： 利用其定义，把所给的值代入原方程的左右两边，看是否使其左右两边相等；若相等，则是原方程的根；若不相等，则不是原方程的根。 1．若是关于的一元二次方程的一根，则的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（    ） A．2023 B．2015 C．2021 D．2019 3．若a为方程的解，则的值为（      ） A．12 B．4 C．9 D．16 4．根据如表中代数式的取值情况，可知方程的根是（    ） x …… 0 1 2 3 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 …… A． B．， C．， D．， 5．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为 ． 6．已知a为方程的一个根，则代数式的值为 ． 7．根据表格对应值： 0 1 2 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是 ． 8．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为 ． 9．判断，是不是方程的根． 10．已知：a是方程的一个根，求代数式的值． 1.在求方程各项系数时，一元二次方程需在一般形式下，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.