2023年湖南省邵阳市中考一模数学试题

2023年邵阳市初中学业水平适应性考试模拟卷 数学（一） 考试时量为120分钟，满分为120分． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2023 D. 2. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的一项是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，利用量角器测量角，则大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 7. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，为的直径，C、D为上两点，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦·时，相当于替代标准煤约亿吨，减排二氧化碳约亿吨，5000亿用科学记数法表示为______． 13. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加条件是______________．（只需写出一个条件即可） 14. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为_____． 15. 如图，点A在函数（）的图象上，，过点A作轴于点B，则的周长为______． 16. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是_____． 17. 如图，△ABC 中，点 D 边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=________． 18. 如图是某款“不倒翁”和它的主视图，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，，则的长是______． 三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每小题8分，第26题10分，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中. 21. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组对应圆心角是多少度？ （3）若该校有3600名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 23. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是积极落实节能环保的重大举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与点N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到米，参考数据：，，） 24. 某公司需将一批材料运往工厂，计