第2章 第2节 简谐运动的描述-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版2019）

第二节　简谐运动的描述 【核心素养目标】 物理观念 知道角频率、相位、初相位、相位差的概念。知道简谐运动的公式描述和图像描述。 科学探究 会用公式和图像描述简谐运动。会根据公式和图像分析简谐运动的振幅、周期、频率、相位等物理量。 知识点一　 简谐运动的函数描述 如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题： (1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？ (2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？ (3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝Acos(ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？ 提示：(1)两个小球同位置同时释放，除振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。两个小球的振动步调完全一致。 (2)当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动。 (3)由问题(2)可得两振子A、ω相同，可知φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝×2π，即φ1－φ2＝。 1．振动曲线：振子振动时位移与时间关系的曲线。 2．简谐运动的函数表达式：x＝Acos(ωt＋φ)。 3．角频率与周期或频率的关系：ω＝＝2πf。 1．(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3cos cm，则(　　) A．质点的振幅为3 cm B．质点振动的周期为3 s C．质点振动的周期为 s D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置 AB　[由x＝3cos cm可知，A＝3 cm，ω＝ rad/s，T＝＝3 s，故A、B正确，C错误；将t＝0.75 s代入表达式中可得x＝－3 cm，故t＝0.75 s时，质点不在平衡位置，D错误。] 2．(多选)(2022·广东广州高二月考)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos (10πt)cm。下列说法正确的是(　　) A．M、N间距离为5 cm B．振子的振动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s，振子具有最大加速度 BC　[M、N间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因为ω＝10π rad/s，可知振子的振动周期T＝＝ s＝0.2 s，选项B正确；由x＝5cos(10πt) cm可知t＝0时x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；t＝0.05 s时x＝0，此时振子在O点，振子的加速度为零，选项D错误。] 3．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3cos m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5cos m。比较物体A、B的运动，下列说法正确的是 (　　) A．振幅是矢量，物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．周期是标量，物体A、B周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 CD　[振幅是标量，物体A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，A项错误；物体A、B的振动周期为T＝＝ s≈6.28×10－2s，B项错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C项正确；Δφ＝φA－φB＝，D项正确。] 1．简谐运动的位移表达式x＝Acos (ωt＋φ)的应用 (1)由表达式直接读出振幅A、角频率ω和初相位φ。 学生用书↓第46页 (2)据ω＝或ω＝2πf可求周期T或频率f。 (3)可以求某一时刻质点的位移x。 2．表达式和图像的关系 函数表达式和图像两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，x＝Acos (ωt＋φ)＝Acos 与对应的图像间的关系如图所示。 　 知识点二　 简谐运动的图像描述 一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。 (1)振动的周期是多少； (2)振动的振幅是多少。 提示：(1)　(2) 1．简谐运动的图像(x-t图像) 意义：表示简谐运动的位移与时间的关系。 2．相位与相位差 (1)相位：简谐运动表达式x＝Acos(ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位。 (2)初相位：t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相。 (3)相位差：两个振子相位的差值叫作相位差，即Δφ＝φ1－φ2，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系。 (4)理解：相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关，两个振动的相位差是个绝对概念，与所取的时间零点无关。 【链接实景　判断正误】 甲、乙两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。判断下列