1.2 子集、全集、补集 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 子集、全集、补集 §1.2 第1课时　子　集 §1.2 第2课时　全集、补集 第一章 集合 1 学习目标 1．了解集合之间包含关系的意义． 2．理解子集、真子集的概念． 3．了解全集的意义，理解补集的概念． 2 01 复习引入 1.元素与集合的关系 (1)0___N； (2)　 ____Q； (3)-1.5____R ∈ ∉ ∈ 2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 3 01 复习引入 问题1 观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学 语言来表达这种关系？ (1)A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}； (2)A＝N，B＝R； (3)A＝{x|x为正方形}，B＝{x|x为四边形}. 4 1. A⊆A任何一个集合是它本身的子集. 2.∅⊆A空集是任何集合的子集. 注意 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A则a∈B)， 那么集合A称为集合B的子集. 对应地，如果A不是B的子集，则记作：A B(或B A). 02 记作：A⊆B(或B⊇A) 读作：“A包含于B”(或“B包含A”) 符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B. 要点梳理——子集 5 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，常用符号U表示. 全集包含所要研究的这些集合. 例如，在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U. 要点梳理——全集 02 1.全集定义： 6 要点梳理——补集、全集 02 集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示： ∁UA 2.补集定义：   ∁UA={x|x∈U，且x∉A} 7 事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质： (1)A∪(∁UA)=U; (2) A∩ (∁UA)=∅; (3)∁U(∁UA)=A. 要点梳理 02 例如，如果U ={1，2，3，4，5，6},A={1，3，5}，则 ∁UA={2，4，6}. 注意，此时∁UA仍是U的一个子集，因此 ∁U(∁UA)={1，3，5}=A. 补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？ 想一想 8 例1 判断下列各组集合中，A是否为B的子集. (1)A={0,1}，B={-1,0,1,-2}; (2)A={0,1}，B={x|x=2k,k∈N}. 巩固提升 03 解 (1)因为0∈B,1∈B,即A中的每一个元素都是B的元素， 所以A是B的子集. (2)因为1∈A,但1∉B，所以A不是B的子集. 9 例2 写出集合{a,b}的所有子集. 巩固提升 03 解 集合{a,b}的所有子集是∅，{a}，{b},{a, b}. 如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集. 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”) 记作：A B（或B A) 10 例3 下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？ (1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}; (2)S=R,A={x|x≤0}，B={x|x＞0}； (3)S={x|x为整数}，A={x|x为奇数}，B={x|x为偶数}. 巩固提升 03 解 在 (1) (2) (3) 中都有 可以用下图来表示： 观察例3中的每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？ 想一想 11 巩固提升 03 例4 设全集U=R,不等式组 的解集为A,试求 A及∁UA，并把它们分别表示在数轴上. 解 ∁UA 在数轴上分别表示如下： 12 05 课堂小结 文字语言 符号语言 图形语言 子 集 定义 真 子 集 如果集合A的 元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 任意一个 A B(或B A) ⊆ ⊇ 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”) 记作：A B（或B A)