4.3.3 余角和补角（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.3.3 余角和补角 导学案 一、学习目标： 1.了解余角、补角的概念. 2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 3.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点：认识角的互余、互补关系及其性质. 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 二、学习过程： 情境引入 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法. 自学导航 求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？ 【归纳】 一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______，即其中一个角是另一个角的_______. 类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______，即其中一个角是另一个角的_______. 在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？ 【找一找】图中给出的各角，哪些互为余角？ 【找一找】图中给出的各角，哪些互为补角？ 合作探究 思考1： 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 思考2：(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？ 【归纳】补角的性质：_____________________.余角的性质：______________________. 考点解析 考点1：余角和补角的概念★★★ 例1.已知∠α的余角是它补角的，求∠α的度数. 【迁移应用】 1.若∠ α =29°45′，则∠α的余角等于( ) A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′ 2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是_____. 3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数. 考点2：余角、补角的性质★★★★ 例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？ (2)如图②，直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？ 【迁移应用】 1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么( ) A.∠2＞∠4 B.∠2＜∠4 C.∠2=∠4 D.∠2与∠4的大小不确定 2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板，则与∠AOD始终相等的角是( ) A.∠BOD B.∠ABO C.∠BOC D.∠BAO 3.如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 例3.∠l，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是( ). A.∠1+∠2 B.∠1-∠2 C.∠1-90° D.90°-∠1 【迁移应用】 1.如图，0是直线AB上一点，0E平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余、互补的角各有( ) A.3对、3对 B.4对、7对 C.4对、4对 D.4对、5对 2.若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③(∠α+∠β)；④(∠α-∠β).其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 考点4：与余角和补角有