4.3.3 余角和补角（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

4.3.3 余角和补角 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.3 余角和补角，内容包括：余角、补角的概念；余角和补角的性质；利用余角、补角的知识解决相关问题；用方位角知识解决一些简单的实际问题. 2.内容解析 余角和补角是新人教版七年级上册第四章《几何图形初步》这一章中两个比较重要的基本概念.前面学生对角的度量和大小比较的学习已经为学习角和补角打下了一定的基础，通过对余角和补角的性质的探索，让学生初步了解学习运用几何语言分析和解决问题“简单说理”，为以后证明角的相等提供依据和方法，是以后学习的重要基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：认识角的互余、互补关系及其性质. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解余角、补角的概念. (2)掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. (3)了解方位角的概念，初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 2.目标解析 学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质并会运用；学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，并且能用简单的代数思想一方程思想来处理图形的数量关系；通过探索互余、互补角的性质，培养学生乐于合作、勇于探究的精神. 三、教学问题诊断分析 七年级学生，童稚未尽.小学的学习方法、思维方式还占主要地位.以形象思维为主，还没有形成抽象思维，尤其是知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养.因此学习这部分内容，一定要让他们多动手，多看图，多讨论.在讨论交流中学习知识. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 四、教学过程设计 （一）情境引入 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法. （二）自学导航 求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？ (2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°. 【归纳】 一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？ 30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余). 图中给出的各角，哪些互为余角？ 图中给出的各角，哪些互为补角？ （三）合作探究 思考1： 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 思考2：(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？ (1) 因为 ∠1与∠2，∠3都互为补角， 所以 ∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1 所以 ∠2=∠3 (2) 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以 ∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3 因为 ∠1=∠3 所以 ∠2=∠4 【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角相等.余角的性质：同角(等角)的余角相等. （四）考点解析 例1.已知∠α的余角是它补角的，求∠α的度数. 解：∠α 的余角为90°-∠α，补角为180°-∠ α. 根据题意，得90°-∠ α =( 180°-∠ α)， 解得∠α =67.5°. 【迁移应用】 1.若∠α =29°45′，则∠α的余角等于( ) A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′ 2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是_____. 3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数. 解：设这个锐角的度数为x°. 根据题意，得180-x=3(90-x) ， 解得x=45. 故这个锐角的度数为45°. 例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？ (2)如图②，直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？ 解：(1)相等.理由如下： 因为∠COD=90°， 所以∠2+∠BOC=90°. 因为∠AOB=90°, 所以∠1+∠BOC=90°. 所以∠1=∠2. (2)相等.理由如下： 因为点M,E,N在同一条直线上， 所以∠MEN=180°，即∠2+