4.3.3 余角和补角（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

第4章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角 第四单元 人教版 七年级上册 1.了解余角、补角的概念. 2.掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 3.了解方位角的概念,初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 学习目标 2 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法. ∠AOB=180°-∠BOC 情境引入 求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？ (2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°. 自学导航 一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 自学导航 在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？ 30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余). 自学导航 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 自学导航 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 自学导航 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90－x)° (180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 合作探究 (1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？ (1) 因为 ∠1与∠2，∠3都互为补角， 所以 ∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1 所以 ∠2=∠3 (2) 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以 ∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3 因为 ∠1=∠3 所以 ∠2=∠4 合作探究 (1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？ 我们得到关于补角的一个性质： 同角(等角)的补角相等. 对于余角也有类似的性质： 同角(等角)的余角相等. 合作探究 余角和补角的概念 重点 例1.已知∠α的余角是它补角的，求∠α的度数. 解:∠a的余角为90°-∠α，补角为180°-∠ α. 根据题意，得90°-∠ α =( 180°-∠ α)， 解得∠ α =67.5°. 考点解析 1.若∠ α =29°45′，则∠ α的余角等于( ) A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′ 2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是_____. 3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数. B 9 解:设这个锐角的度数为x°. 根据题意，得180-x=3(90-x) ， 解得x=45. 故这个锐角的度数为45°. 迁移应用 13 余角、补角的性质 重点 例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗?为什么? (2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗?为什么? 解:(1)相等.理由如下: 因为∠COD=90°， 所以∠2+∠BOC=90°. 因为∠AOB=90°, 所以∠1+∠BOC=90°. 所以∠1=∠2. 考点解析 余角、补角的性质 重点 例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗?为什么? (2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗?为什么? (2)相等.理由如下: 因为点M,E,N在同一条直线上， 所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°. 因为点P,E,Q在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°. 所以∠1=∠2. 考点解析 1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么( ) A.∠2＞∠4 B.∠2＜∠4 C.∠2=∠4 D.∠2与∠4的大小不确定 2.如图，将一副三角板叠放在一