1.3勾股定理的应用同步练习2023-2024学年北师大版 八年级 数学 上册

1.3勾股定理的应用 一、选择题。 1. 一个圆柱形的油桶高120cm，底面直径为50cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为（ ） A. B. C. D. 2．我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 3.放学以后，小红和小颖从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回家．若小红和小颖行走的速度都是 ，小红用 到家，小颖用 到家，小红家和小颖家的直线距离为 A． B． C． D．不能确定 4.如图，有一个水池，水面是一边长为 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为 A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,问:原处还有多高的竹子?(　　) A.4尺　　　　B.4.55尺　　　　C.5尺　　　　D.5.55尺 6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在中，，，，若设，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，一场强风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则折断前树的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 9．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18m B．10m C．14m D．24m 10．如图，在水塔的东北方向处有一抽水站在水塔的东南方处有一建筑工地在间建一条直水管，则水管的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1．小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为__________． 2．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积是 　 　． 3.如图，在离水面高度为 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为 米，此人以 米每秒的速度收绳， 秒后船移动到点 的位置，问船向岸边移动 米．（假设绳子是直的） 4.如图,圆柱形玻璃杯的高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　　cm(杯壁厚度不计).  5．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东45°方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东45°方向航行，离开港口2小时后，两船相距_____海里． 6．如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是 ． 7．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米． 三、解答题。 1．将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，求h的取值范围 2．如图，有两只猴子在一棵树CD离C点5m的点B处，，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？ 3.某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC