4.3.2 角的比较与运算（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.3.2 角的比较与运算 导学案 一、学习目标： 1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线. 难点：能从图形中观察角的和差关系. 二、学习过程： 自学导航 与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(度量法). 请利用量角器测量一下两个角的度数. 也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法) ∠AOB____∠A＇O＇B＇ ∠AOB ____∠A＇O＇B＇ ∠AOB____∠A＇O＇B＇ 思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有___个角分别是：____________________. 它们的关系为： ∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______. 考点解析 考点1：角的大小比较★★ 例1.如图，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE的大小； (2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小. 【迁移应用】 1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( ) A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC 2.如图，∠AOF是平角，请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小. 考点2：角的和、差★★★ 例2.观察图形并回答下列问题： (1)∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？ (2)∠AOB是哪两个角的差？ 【迁移应用】 1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC=________; (2)∠BOD-∠COD=________; (3)∠AOD=∠AOB+∠B0C+_______; =∠AOB+______; =∠AOC+______; (4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_______; =∠AOC-_______; =∠B0D-_______. 2.如图，∠AOB=∠COD，则( ) A.∠l＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较 合作探究 思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有___个角分别是：____________________. 它们的关系为： ∠AOC＝______＋∠BOC， ∠AOB＝______－∠BOC， ∠AOC－∠AOB＝______. 探究：如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试. 【结论】__________________________________________. 自学导航 我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有 ∠AOC＝2∠AOB＝2______，∠AOB＝∠BOC＝ 【归纳】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_______的角的射线，叫做这个角的____________. 三等分线 OB，OC是∠AOD的三等分线. ∠AOD＝3________＝3________＝3________，∠AOB＝________＝________＝________. 考点解析 考点3：角的平分线★★★ 例3.如图，∠BOD=∠COD=15°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数. 【迁移应用】 1.如图，O是直