4.3.2 角的比较与运算（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

第4章 几何图形初步 4.3.2角的比较与运算 第四单元 人教版 七年级上册 1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 学习目标 情境引入 与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(度量法). 自学导航 也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法) ∠AOB____∠A'O'B' ∠AOB ____∠A'O'B' ∠AOB____∠A'O'B' ＜ ＝ ＞ 自学导航 观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有___个角分别是:____________________. 它们的关系为： ∠AOC＝______＋∠BOC， ∠AOB＝______－∠BOC， ∠AOC－∠AOB＝______. ∠AOB 3 ∠AOC、∠AOB、∠BOC ∠AOC ∠BOC 自学导航 角的大小比较 重点 例1.如图，回答下列问题: (1)比较∠FOD与∠FOE的大小； (2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小. 解:(1)因为OD在∠FOE的内部， 所以∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角板比较， 可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°， 所以∠DOE＞∠BOF. 考点解析 1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( ) A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC 2.如图，∠AOF是平角，请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小. A 解:观察图形即可判断四个角的大小， 即∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE. 迁移应用 角的和、差 重点 例2.观察图形并回答下列问题: (1)∠AOC是哪两个角的和?∠DOB是哪两个角的和? (2)∠AOB是哪两个角的差? 解:(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠DOB是∠COD与∠BOC的和. 即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC. (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差. 即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB. 考点解析 1.按图填空: (1)∠AOB+∠BOC=________; (2)∠BOD-∠COD=________; (3)∠AOD=∠AOB+∠B0C+_______; =∠AOB+______; =∠AOC+______; (4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_______; =∠AOC-_______; =∠B0D-_______. ∠AOC ∠BOC ∠COD ∠BOC ∠COD ∠COD ∠AOB ∠COD 迁移应用 2.如图，∠AOB=∠COD，则( ) A.∠l＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较 B 迁移应用 如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试. 合作探究 105 ° 120° 75° 15° 如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试. 【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角. 合作探究 我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有 ∠AOC＝2∠AOB＝2______，∠AOB＝∠BOC＝ 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. OB是∠AOC的平分线 ∠BOC ∠AOC 自学导航 三等分线 OB，OC是∠AOD的三等分线. ∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD. 自学导航 自学导航 角的平分线 重点 例3.如图，∠BOD=∠COD=15°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数. 解:因为∠BOD=∠COD=15° 所以∠COD=3∠BOD=45°， 所以∠BOC=∠COD-∠BOD=30° 又因为OC平分∠AOB， 所以∠AOB=2∠BOC=60° 考点解析 1.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=32°，则∠BOD的度数是_______. 2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于( ) A.50° B.