第10讲 位置与坐标（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第10讲 位置与坐标 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化 知识点3：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【题型一：判断点所在的象限】 【典例1】（2023春•横县期末）点（3，5）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-1】（2023春•椒江区期末）点P（3，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-2】（2023•泉港区模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，a2+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-3】（2023春•安阳期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【题型二： 坐标轴上点的坐标特征】 【典例2】（2023春•连城县期末）已知点P（8+2m，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，7） B．（0，5） C．（10，0） D．（6，0） 【变式2-1】（2023春•金平区期末）点Q（q+2，q﹣5）在y轴上，则点Q坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（7，0） D．（0，﹣7） 【变式2-2】（2023•阳明区校级模拟）点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（　　） A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3） 【变式2-3】（2023春•椒江区期末）点A（3﹣a，2a﹣4）在x轴上，则点A的坐标是 　　． 【变式2-4】（2023春•阳城县期末）已知点P（2m+1，m﹣6），当点P在y轴上时，m＝　　． 【题型三： 点到坐标轴的距离】 【典例3】（2023春•翁源县期末）点P（﹣2，3）到y轴的距离等于（　　） A．﹣2 B．3 C．2 D．1 【变式3-1】（2023春•塔城地区期末）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 【变式3-2】（2023春•广州期中）在平面直角坐标系中，若点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3） 【变式3-3】（2023春•巨野县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3） 【题型四