第11讲 变量与函数（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第11讲 变量与函数 知识点1：变量与常量 定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a时，y=b ，b那么 a叫做当自变量 x的值为a 时的函数值． 知识点2：自变量取值范围 初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1） 函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2） 函数关系式为分式形式：分母0 （3） 函数关系式含算术平方根：被开方数0； （4）函数关系式含0指数：底数0。 知识点3：函数定义 像这样，用关于自变量的数学式子表示 函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式 知识点4：函数的图像 【题型一：变量与常量】 【典例1】（2023春•株洲期末）我们知道，圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（　　） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2π是常量，C，r是变量 C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 【变式1-1】（2023春•岱岳区期末）一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（　　） A．10是常量 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量 【变式1-2】（2023春•河源期末）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（　　） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【变式1-3】（2023春•馆陶县期末）一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　） A．5 B．5和x C．x D．x和y 【典例2】（2023春•蕉城区期中）树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（　　） A．h，t都是常量 B．t是自变量，h是因变量 C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量 【变式2-1】（2023春•山丹县校级期中）张三上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝5t来表示，则下列说法正确的是（　　） A．s、t和5都是变量 B．s是常量，数5和t是变量 C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量 【变式2-2】（2023春•寿阳县期中）太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　） A．热水器水的温度 B．热水器的容积 C．太阳光照射的时间 D．太阳光的强弱 【变式2-3】（2023春•贵阳期末）在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 【题型二： 函数的定义】 【典例3】（2023春•满城区期末）下列各曲线中，表示y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（2023春•永城市期末）下列曲线中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春•老河口市期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春•五莲县期末）下列解析式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝5x B．y＝x2+1 C． D．y＝|x| 【题型三： 函数的关系式】 【典例4】（2023春•泰山区期末）长方形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是30，则y与x的关系式表示为（　　） A．y＝15﹣x（0＜x＜15） B． C．y＝30﹣x（0＜x＜30） D． 【变式4-1】（2023春•淄博期末）某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（　　） A．y＝0.8x B．y＝30x C．y＝120x D．y＝150x 【变式4-2】（2023春•连平县期末）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（　　） A．Q＝0.2t（0≤t≤100） B．Q＝20﹣0.2t（0≤t≤100） C．t＝0.2Q（0≤Q≤20） D．t＝20﹣0.2Q（0≤Q≤20） 【变式4-3】（2023春•定边县校级期末）张立家到学校的路程是900米，他从家出发，以平均每分钟65米的速度步行去上学，则他离学校的路程y（米）与行走的时间x（分）之间的关系式是 　 　． 【题型四：函数的自