第二十二章《二次函数》单元综合题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册 二十二章《二次函数》单元综合题 一、选择题 1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 3．抛物线y＝﹣5可由y＝﹣5﹣6如何平移得到（　　） A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 4．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（   ） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1 5．已知二次函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．当时，函数有最大值，最大值是 C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直线 6．将二次函数化为的形式，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如果抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴为（   ） A．轴 B．直线 C．直线 D．直线 8．若二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是（    ） A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1 9．在同一坐标系中画出的图象，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离之间的函数关系式为，则该运动员的成绩是(       ) A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的对称轴是直线 ． 12．将抛物线向左平移个单位后，得到的图象的函数解析式为 ． 13．如果抛物线经过点，那么的值是 ． 14. 抛物线与轴的交点坐标是 ． 15．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝ 时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为 m． 三、解答题 16.已知二次函数y＝﹣x2+x+2． （1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴； （2）画出函数的图象； （3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0． 17. 已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图    (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围． 18. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． 19. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式． 20．某如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积． 21. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)一大型货车装载设备后高为，宽为．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 22.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 23. 投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若实心球落地点C与原点O的距离可以