22.3 实际问题与二次函数（第二课时 商品利润最大值）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数 第二课时 商品利润最大值 学习目标： 1 掌握商品利润问题中的数量关系 2 能够利用二次函数性质解决商品销售过程中的最大利润问题 老师对你说： 一、用二次函数解决实际问题的一般步骤： 1.审：仔细审题，理清题意； 2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数； 3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式； 4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题； 5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论. 二、利用二次函数解决利润问题 利用二次函数的最值解答商品销售中的“最大利润”问题时，可采用以下步骤： ①设出自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入； ②用含自变量的代数式表示销售商品的成本； ③用因变量及含自变量的代数式分别表示销售利润，即可得到函数表达式； ④根据函数表达式求出最值及取得最值时自变量的值，注意结果要符合实际意义及题意。 利润问题主要涉及两个等量关系：利润=售价-进价； 总利润=单件商品的利润×销售量． 基础提升 教材核心知识点精练 知识点:商品销售中的利润最大值 【例1-1】我市某工艺厂为迎接亚运会，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放某工艺品店进行试销．据市场调查，若每件30元销售，一个月能售出500件，销售单价每上涨10元，月销售量就减少100件，问： （1）当销售单价定为每件60元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每件元，月销售利润为元，求与的函数关系式，并求出最大利润。 【例1-2】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）若现在设每件衬衫降价元，平均每天盈利为元．求出与之间的函数关系式． （2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？ （3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元． 【例1-3】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【例1-4】某水产养殖户，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值； （2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示 ①求y与t的函数关系式； ②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当为何值时，W最大？并求出W的最大值．（利润=销售总额－总成本） 能力强化 能力强化训练 1 .某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． （1）试确定y与x之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若该商店试销这款排球所获得的利润等于600元，请你求出销售单价是多少？ 2 .直播作为一种新的营销方式，已经被越来越多的人所接受．近年以来，许多特色农产品随着直播漫步“云端”，被销售到全国各地．某农户在直播间销售一种成本为10元/的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W（元）． (1)求W与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于15元/，且每天至少销售时，求W的最大值． 3. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子1