22.2 二次函数与一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 学习目标： 1 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 2 通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。老师对你说： 一、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： a>0(示意图) a<0(示意图) 一元二次方程根的情况 b2-4ac>0     有两个不相等的实数根 b2-4ac=0     有两个相等的实数根 b2-4ac<0     无实数根 思维导图 二、利用函数图像解不等式 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：二次函数与一元二次方程的关系 【例1-1】抛物线的图像如图所示，则一元二次方程的解是（    ） A． B． C．或 D．无法确认 【例1-2】若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（    ） A．24 B．36 C．48 D．96 【例1-3】抛物线的图像如图所示，则一元二次方程的解是（    ） A． B． C．或 D．无法确认 【例1-4】二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A． B． C． D． 【例1-5】若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 知识点2：利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【例2-1】根据抛物线与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（   ） A． B． C． D． 【例2-2】抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为________（精确到0.1）． 知识点3：图解法解一元二次不等式 【例3-1】如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5 【例3-2】如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【例3-3】如图，二次函数和一次函数的图象相交于与，当时，则x的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 能力强化 能力强化训练 1 .若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为 ． 2.已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D．全体实数 3.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点分别是“芒果”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，若长为4，则图中的长为______． 4.已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（    ） A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0） C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5） 2.抛物线与轴的交点坐标为（    ） A．(-3，0) B．(0，-3) C． D． 3 .抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4 .二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　） A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5 5. 已知抛物线经过点，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 6.已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________ 7 .在估算一元二次方程的根时，小彬列表如右：由此可估算方程的一个根x的范围是（    ）． x 1 A． B． C． D． 8 .如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解是或 二、填空题（每小题4分，共20分 9 .抛物线与轴的交点坐标是____． 10 .已知函数，当________时，函数值等于5． 11 .二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 12 .如图，已知二次函数与一次函数的图象交于点，．如图所示，则能使成立的的取值范围是______． 13 .如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接，若，，则a的值是________