22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第一课时）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第一课时二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 学习目标： 1.通过图象了解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想． 2.由二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征及性质类比地学习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。 老师对你说： 一、一般式化为顶点式（配方法） 利用配方法可以将y=ax2+bx+c转化为顶点式,即 y =ax2+bx+c =a =a 顶点是 二、二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质 a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴   顶点坐标   增减性 当x<- 时,y随x的增大而减小;当x>- 时,y随x的增大而增大 当x<- 时,y随x的增大而增大;当x>- 时,y随x的增大而减小 最值 当时 y最小值= 当时 y最大值= 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：二次函数y=ax2+bx+c的图像开口方向，对称轴，顶点坐标 【例1-1】将化成的形式，则_____． 【例1-2】抛物线的开口方向___________，对称轴是___________，顶点坐标是___________． 【例1-3】二次函数，当时，y的取值范围为____________． 知识点2：二次函数y=ax2+bx+c)图像性质 【例2-1】下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 12 … 下列各选项中，正确的是（    ） A． B．这个函数的最小值是 C．一元二次方程的根是 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【例2-2】如图，抛物线与y轴的交点为，下列结论正确的是（　　） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大面增大 C．图像在第三象限内，y随x的增大而增大 D．图像在第四象限内，y随x的增大而增大 【例2-3】已知抛物线． (1)该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标_______； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； … … … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较 与 的大小． 能力强化 能力强化训练 1 .已知点，，，在二次函数的图象上，若，，，四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 2 .如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是__________． 3.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知点，在抛物线上，且，，若对于，，都有，则的取值范围是______． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣7，则这条抛物线的顶点坐标是（　　） A．（ 2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（ 3，﹣2） 2.若二次函数y＝x2+2x+c﹣1图象的顶点在x轴上，则常数c的值为（　　） A．c＝2 B．c＝1 C．c＝﹣2 D．c＝0 3.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（    ） A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2 C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1 4 .下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 12 … 下列各选项中，正确的是（    ） A． B．这个函数的最小值是 C．一元二次方程的根是 D．当时，y的值随x值的增大而增大 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－ 6.下列关于抛物线y＝x2+4x﹣5的说法正确的是（　　） ①开口方向向上； ②对称轴是直线x＝﹣4； ③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；