22.1.3 二次函数y=ax²+k的图像和性质-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1.3二次函数Y=ax2+k的图像和性质 学习目标： 1. 会用描点法画出二次函数 y=ax²+k（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念； 2. 掌握二次函数 y=ax²+k（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=ax²+k（a≠0）之间联系。 老师对你说： 一、二次函数y＝ax²＋h的图象和性质 y＝ax²＋h(a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，h)  (图象有最低点) (0，h)  (图象有最高点) 对称轴 y轴(直线x＝0) y轴(直线x＝0) 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小(在对称轴的左侧，从左向右看，图象呈下降趋势)；当x＞0时，y随x的增大而增大(在对称轴的右侧，从左向右看，图象呈上升趋势). 当x＜0时，y随x的增大而增大(在对称轴的左侧，从左向右看，图象呈上升趋势)；当x＞0时，y随x的增大而减小(在对称轴的右侧，从左向右看，图象呈下降趋势). 最值 当x＝0时，y最小＝h. 当x＝0时，y最大＝h. 草图 二、二次函数y＝ax²与二次函数y＝ax²＋h的图象关系 二次函数y＝ax²向上平移k个单位长度 二次函数y＝ax²＋h(k＞0)， 二次函数y＝ax²向下平移k个单位长度 二次函数y＝ax²＋h(k＜0) 口诀：上加下减． 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：二次函数y=ax2+k的图像开口方向，对称轴，顶点坐标 【例1-1】二次函数的图象的对称轴为　 　． 【例1-2】关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 【例1-3】已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 知识点2：二次函数y=ax²+c图像性质 【例2-1】下列关于二次函数的图像说法中错误的是（　　） A．它的对称轴是直线 B．它的图像有最高点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小 【例2-2】已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为 C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－3 【例2-2】已知二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为(   ) A． B． C．-k D．k 【例2-3】对于二次函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 能力强化 能力强化训练 1 .若抛物线与关于x轴对称，则_________. 2.已知函数是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 3.我们把横、纵坐标都为整数的点称为格点 （1）如图，直线上的格点坐标为_______； （2）若抛物线与x轴所围成的封闭图形（不含边界）中仅有一个格点，则c的取值范围是_______________． 4.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 .函数与的图象的不同之处是（ ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 2.二次函数y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3 .若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为（       ） A． B． C． D． 4.对于二次函数y＝﹣x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较 5.在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，两条抛物线 与分别过点（ ， ）（2， ）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴部分的面积为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 7 .关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为（-2，1） C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到； D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右