22.1.3 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1.3二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 学习目标： 1. 会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)²的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念； 2. 掌握二次函数 y=a(x-h)²性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)²（a≠0）之间联系。 老师对你说： 一、二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 二、y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²（a≠0）之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：二次函数y=a(x-h)²的图像开口方向，对称轴，顶点坐标 【例1-1】对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（       ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为（1，0） D．当时，y随x的增大而减小 【例1-2】抛物线的对称轴是直线x=-2，则m的值是（ ） A． B．- C．2 D．-2 【例1-3】抛物线的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 知识点2：二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)图像性质 【例2-1】如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为( ) A．-1 B．-3 C．-5 D．-7 【例2-2】画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结合图象直接写出y＞0时， 自变量x的取值范围是　 　； x … … y＝（x﹣2）2 … … 【例2-3】同一坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）2与一次函数y＝a+ax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【例2-4】点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝2（x﹣1）2的图象上，则（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1 能力强化 能力强化训练 1.如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ； (2)确定a的值； (3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积． 2.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为_______________（用“＜”号连接） 3.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象的顶点在x轴上； 乙：当x 1时，y随x的增大而减小； 丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________． 4.在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_____． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．最低点是 C．可以由向左平移2个单位得到 D．当时，随的增大而增大 2.抛物线的顶点是（    ）． A． B． C． D． 3. 已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4 .抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 5 .下列二次函数中，对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 6.已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A． B． C． D． 7 .已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B