22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 学习目标： 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象． 2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律． 老师对你说： 一、二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象和性质 y＝a(x﹣h)2+k a > 0 a < 0 图象 h＞0，k＜0 h＜0，k＞0 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h，k)，抛物线最低点 (h，k)，抛物线最高点 最值 当x=h 时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x增大而减小； 当x＞h 时，y随x增大而增大. 当x＞h时，y随x增大而增大； 当x＜h 时，y随x增大而减小. 二、抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y＝ax2的关系： 二次函数y＝a(x﹣h)2+k的图象可以由y＝ax2的图象平移得到： 平移规律(设 h＞0，k＞0)： ★简记为：上下平移，常数项上加下减；左右平移，自变量左加右减.二次项系数 a 不变. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：二次函数y=a(x-h)²+k的图像开口方向，对称轴，顶点坐标 【例1-1】对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A．顶点 B．抛物线向左平移个单位长度后得到 C．抛物线与轴的交点是 D．当时，随的增大而增大 【例1-2】抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【例1-3】在直角坐标系中画出函数y2的图象（不用列表，直接画图），并指出它的开口方向，对称轴和顶点，怎样移动抛物线y就可以得到抛物线y2？ 【例1-4】已知一抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 知识点2：二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)图像性质 【例2-1】已知函数． （1）指出函数图象的开口方向是 　 　，顶点是 　 　； （2）当x　 　时，y随x的增大而减小； （3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线． 【例2-2】将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　． 【例2-3】将抛物线y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左移动2个单位，再向上平移3个单位得到二次函数 y＝﹣2（x+3）2+1的图象． （1）确定a、h、k的值； （2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）说明此二次函数的增减性和最大（小）值． 【例2-4】二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 能力强化 能力强化训练 1.同一坐标系中，抛物线y＝（x﹣a）2与直线y＝a+ax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2.设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 3.设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝2；当x＝5时，y＝6，以下判断正确的是（　　） A．若h＝2，则a＜0 B．若h＝4，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝8，则a＞0 4.已知点A（a，b）在二次函数y＝﹣x2+8的图象上，则2a﹣b的最小值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2.抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3.已知抛物线．其对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则函数中的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列