22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1.2二次函数Y=ax2的图像和性质 学习目标： 1利用描点法画二次函数y=图象。 2通过观察图象能说出二次函数y=ax²的图象特征和性质。 3由二次函数y=（a>0）的图象及性质类比地学习二次函数y=（a<0）的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。 老师对你说： 一、二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法： 要画出二次函数的图象，一般用描点法，分为列表、描点、连线三步，具体步骤如下： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． 二、二次函数y=ax²的图象特征和性质 三、与抛物线开口大小的关系 （1）相等，抛物线形状相同，抛物线y＝ax2和y＝﹣ax2的联系：开口大小相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称，关于原点对称. （2）越大，抛物线的开口越小，即图象越靠近y轴； 越小，抛物线的开口越大，即图象越远离近y轴. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：画二次函数y=ax2的图像 【例1-1】通过列表、描点、连线的方法画函数的图象． 【例1-2】在同一坐标系中，作y＝x2，yx2，yx2的图象，它们的共同特点是（　　） A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 知识点2：二次函数y=ax2的性质 【例2-1】已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　） A． B．± C． D．0 【例2-2】已知函数y＝（m+3）是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ （4）试说明函数图象的增减性． 【例2-3】下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax+b的图象是（　　） A． B． C． D． 【例2-4】已知点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在函数y＝﹣2x2的图象上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【例2-5】如图，⊙O的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则阴影部分的面积是　 　． 能力强化 能力强化训练 1.已知抛物线y＝ax2经过点（﹣1，2），（2，m） （1）并求函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求m的值； （3）画出该函数的图象，并说明增减性； （4）根据图象回答：当x满足　 时，y＞0；当x＝　 　时，y＝0． 2.对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为___________ ． 2 .下列说法错误的是（    ） A．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点 3.如图，过点的直线与抛物线交于，两点． （1）求b值； （2）求的值． 4.如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A．2 B． C． D． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 .关于二次函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y有最小值时0 2.抛物线开口方向是（    ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3.已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（      ） A． B． C． D． 4.若二次函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5. 已知二次函数的图象上有三个点，则有（　　） A． B． C． D． 6 .二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有(  ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7 .在同一直角坐标系中二次函数y＝﹣x2与一次函数y＝﹣x﹣1的图象正确的是（　　） A．