22.1.1 二次函数-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1.1二次函数 学习目标： 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式。 2.会利用二次函数的概念解决问题。 3.会列二次函数表达式解决实际问题。 老师对你说： 一、二次函数的定义 1.定义：形如y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 2.一般形式：y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 说明： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 二、二次函数定义的应用 1.判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 2.求解二次函数的值的思维方法 此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值. 三、列二次函数关系式 1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； 2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； 3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：二次函数的定义 【例1-1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例1-2】如果函数是二次函数，则m的值为______．． 知识点2： 二次函数的一般式 【例2-1】已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 【例2-2】下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点3： 列二次函数关系式 【例3-1】一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 【例3-2】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　） A． B． C． D． 能力强化 能力强化训练 1.一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x=0.5时y的值？ 2. 若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1 3.若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．． 4.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； 5.如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C．y＝2x2﹣2x+2 D．y＝2x+2 2.若函数是二次函数，则有（　　） A． B． C． D． 3.若函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0或 B．0或1 C． D．1 4 .二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 5 .长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 6 .把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（　　） A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2 7.若函数y，当函数值y＝7时，则自变量x的值是（　　） A．± B．或 C．±或 D． 8. 某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x