22.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（题型归纳总结专项训练）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 专项训练 老师对你说： 一、二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质归纳： 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 图象特点 当a>0，开口向上；当a<0，开口向下. 对称轴是x=h，顶点坐标是(h，k). 平移规律 左右平移：自变量左加右减； 上下平移：常数项上加下减. 二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 顶点式 配方法或公式法→ 顶点坐标： 对称轴： 图象与a、b、c的关系 a＞0，开口向上，a＜0，开口向下； b=0，对称轴为y轴； a、b同号，对称轴在y轴的左侧， a、b异号，对称轴在y轴的右侧； c=0，图象经过原点； c＞0，与y轴交于正半轴， c＜0，与y轴交于负半轴. 一.二次函数的图像特征和性质 例1.若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 针对训练1 1.已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是 ． 2.若二次函数的图象开口向下，则实数a的取值范围是 ． 2、 二次函数图像的平移 例2.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 针对训练2 1.在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 2.已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 类型一　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 例3函数与的图像可能是（    ） A．B． C． D． 方法总结：①判断两个函数中系数的符号，再与图象对比，符号与图象一致的即为正确答案；②把握某一图象(通常为一次函数)，判断相关未知系数的正负性，再与另一图象对比，符合要求的即为正确答案． 针对训练3 1.函数y=ax2+1和y=ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 2. 一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 类型二　由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 例4如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣，且经过点（﹣2，0），有下列说法： ①abc＜0； ②2b+c＝0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2， 其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④ 方法总结：(1)直接由函数图象判断a、b、c的情况： ①开口向上，a＞0，开口向下，a＜0； ②抛物线与y轴的交点，在x轴上方：c＞0，在原点：c＝0；在x轴下方：c＜0；③结合对称轴位置及a的符号确定b的符号，对称轴在y轴左侧，ab＞0；对称轴在y轴右侧，ab＜0. (2)与x轴交点：两个：b2－4ac＞0；一个：b2－4ac＝0；无交点：b2－4ac＜0.(3)判断特殊代数式的值：如：a＋b＋c或a－b＋c：令x＝1或－1；4a＋2b＋c或4a－2b＋c：令x＝2或－2；9a＋3b＋c或9a－3b＋c：令x＝3或－3. 针对训练4 抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论： ①； ②抛物线过点； ③； ④抛物线上有，，当时，． 其中结论正确的是 ．（填写序号）． 2 .如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．根据函数图象，用“＞”、“＝”或“＜”填写下列空格： ①a　 　0； ②4ac﹣b2　 　0； ③2a+b　 　0； ④a+b+c　 　0； ⑤当﹣1＜x＜3时，y　 　0； ⑥8a+c　 　0． 四 、 二次函数有关最值问题 类型一　没有限定自变量的范围求最值 例5已知函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值或最小值？并求出该最值． 方法点拨：若没有限定自变量的取值范围，则顶点的纵坐标即为最值； 针对训练5 1. 已知点在二次函数的图象上，则的最小值为（    ） A．－8 B．8 C．－9 D．9 2.二次函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 类型二　限定自变量的取值范围求最值 例4已知m，n是关于x的一元二次方