22.3 实际问题与二次函数（第一课时 面积问题）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数 第一课时 面积问题 学习目标： 1 会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值． 2 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题． 老师对你说： 一、利用二次函数解决实际问题的步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的函数解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题. 二、利用二次函数解决面积最值的方法： ①找好自变量； ②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式； ③利用函数的最值解决面积最值问题。 【注意】自变量的取决范围。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：求二次函数的最大（最小值） 【例1-1】 已知点在二次函数的图象上，则的最小值为（    ） A．－8 B．8 C．－9 D．9 【例1-1】 当时，二次函数的最小值为8，则a的值为（　　） A．或5 B．0或6 C．或6 D．0或5 ． 知识点2： 图形面积的最值问题 【例2-1】 如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地，设长为x米，长为y米，且． (1)若篱笆的长为36米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)在（1）的条件下，求出使矩形场地的面积为160平方米的围法． 【例2-2】某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ （3）现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围． 能力强化 能力强化训练 1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（    ） A． B． C． D． 2.如图1，用长的护栏全部建造一个靠墙（墙的长度不限）的矩形养牛场，已知此矩形养牛场的面积为，且与墙垂直的边长为． (1)此矩形与墙平行的边长为 m（用x来表示）； (2)求y与x之间的函数表达式，并求出此矩形面积的最大值； (3)如图2，若建造矩形养牛场时，在平行于墙的一边上留了的距离便于出入（不占用护栏材料），当时，该矩形的最大面积为，求a的值． 3 .春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元． (1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____，花卉B的种植面积是______，花卉C的种植面积是_______． (2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ (3)若花卉A与B的种植面积之和不超过 ，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是（    ）    A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样 3．如图，要围一个