专题02 特殊四边形的旋转、折叠、最值问题（九大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题02 特殊四边形的旋转、折叠、最值问题 菱形的旋转问题 1．（2020秋·福建南平·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D．或 2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，，对角线交点D，将菱形绕点D顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2次后，点D的坐标是 ，旋转2022次后，点D的坐标是 ． 3．（2022秋·全国·九年级期中）如图，平行四边形ABCD中，．对角线相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于点E，F． (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)证明：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，请给出证明． 菱形的折叠问题 4．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A． B． C．3 D．3.5 5．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在AB、AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为 6．（2020秋·山东枣庄·九年级校考期中）如图，将平行四边形沿折叠，恰好使点与点重合，点落在点处，连接、． 求证：． 判断四边形的形状，说明理由． 菱形的最值问题 7．（2022秋·山东枣庄·九年级统考期中）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 8．（2022秋·贵州贵阳·九年级统考期中）如图，在菱形中，对角线，的长分别为，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为 ．    9．（2022秋·江西九江·九年级统考期中）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，点P是线段BD上的动点，若，请直接写出PC+PE的最小值． 矩形的旋转问题 10．（2022秋·湖北·九年级统考期中）已知大小一样的矩形和矩形如图1摆放，，现在把矩形绕点A旋转，如图2，交于点M，交于点N，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 11．（2022秋·辽宁鞍山·九年级校联考期中）将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，其中点与点，点与点分别是对应点，连接．    (1)如图，若点，，第一次在同一直线上，与交于点，连接． ①求证：平分． ②取的中点，连接，求证：． ③若，，求的长． (2)若点，，第二次在同一直线上，，，直接写出点到的距离． 矩形的折叠问题 12．（2022秋·陕西·九年级陕西师大附中校考期中）如图，点是矩形中边上一点，，将沿折叠，点恰好落在边处，满足，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 13．（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）如图，在矩形纸片中，，，M是上的点，且，将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，当与线段交于点H时，则线段的长是（   ） A．3 B． C．4 D． 14．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）如图，矩形，，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，连接，若三角形为等腰三角形，则 ． 15．（2022秋·四川南充·九年级统考期中）如图，将一张矩形的纸片沿向上折叠，顶点C落在点E处，交于F． (1)求证：是等腰三角形； (2)过D作交于G，连接，交于O． ①判断四边形的形状； ②若，，求的长． 矩形的最值问题 16．（2022秋·广东梅州·九年级统考期中）如图，在矩形中，点E是对角线上一点，有且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（    ） A．有最大值a B．有最小值 C．是定值 D．是定值 17．（2021秋·广东茂名·九年级校联考期中）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． (1)求证：四边形AGPH是矩形； (2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 18．（2021秋·浙江台州·九年级校联考期中）如图1，矩形中，，将矩形