2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第二章 一元二次函数、方程和不等式 教学内容 2.1等式性质与不等式性质（第1课时） 教学目标 学习目标 1. 了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2. 会用作差法比较两个代数式的大小关系. 3. 掌握并会应用重要不等式. 核心素养 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，培养学生数学抽象的核心素养； 2. 进一步掌握作差比较法比较实数的大小，提升数学运算的核心素养； 3. 能利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的取值范围，强化逻辑推理的核心素养。 教学重难点 重点：掌握不等式性质及其应用． 难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异． 学情分析 学生在小学和初中阶段已经接触过不等式，但上升到理论层次，例如比较大小的理论根据--作差法，对不等式性质的推导与证明，利用不等式性质解决简单的证明等问题，还有一定的难度，所以在教学过程中，注意引导学生分析不等式个性质的条件及结论，做到有理有据、严谨细致、条例清楚，提高逻辑推理和数学运算的核心素养。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 在日常生活中，购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票. 每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. 设儿童的身高为米，如何利用不等式 或不等式组来表示“身高超过1.2 m(含 1.2 m)而不超过1.5 m”、“身高超1.5 m”和“身高不足1.2米”呢？     通过探究，引导学生发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出来，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 新知讲授 【知识一：不等关系与不等式】 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速；； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子 设该路段行驶的汽车速度为，则 ， 设三角形三边分别为，则 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂 线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ 通过例题，使学生熟练比较大小的方法及过程，培养数学运算的核心素养。 【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出 8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可 能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎 样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ [解析]　提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8－×0.2)x万元， 那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为： (8－×0.2)x≥20. 通过例题，使学生熟练比较大小的方法及过程，培养数学运算的核心素养。 【知识二：比较两个实数的大小】 【问题3】由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，他们在数轴上所对应的点分别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时，；当点A和点B重合时，. 例1:比较和的大小 ① ② ③ 解：∵ ∴ 通过例题，使学生熟练比较大小的方法及过程，培养数学运算的核心素养。 【知识三：3. 重要不等式】 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 因为，， 当且仅当时，等号成立，所以. 因此，由两个实数大小关系的基本事实， 得，当且仅当时，等号成立. 通过例题，使学生熟练比较大小的方法及过程，培养数学运算的核心素养。 课堂练习 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系. (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4 m； (2)a与b的和是非负实数； (3)如图